問題を解くには、以下の手順で進めます。

1. 容器Aの体積を求める

容器Aは底面が正方形で、一辺の長さが6、高さが4の直方体です。

直方体の体積は底面積×高さで求められます。底面積は正方形の面積なので、

$底面積 = 6 \times 6 = 36$

したがって、容器Aの体積は

$V_A = 36 \times 4 = 144$

です。

2. 容器Bの底面の直径を求める

容器Bの底面の直径は、容器Aの底面の対角線の長さの半分です。容器Aの底面は正方形なので、その対角線の長さは次の式で求められます。

$対角線 = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$

したがって、容器Bの底面の直径は

$直径 = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$

となります。

容器Bの半径 $r$ は直径の半分なので、

$r = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

です。

3. 容器Bの体積を求める

容器Bは円柱なので、その体積は底面積×高さで求められます。底面積は円の面積 $\pi r^2$ で与えられます。

$底面積 = \pi \left( \frac{3\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \pi \frac{18}{4} = \frac{9\pi}{2}$

容器Bの体積を $V_B$ とし、高さを $h_B$ とすると、

$V_B = \frac{9\pi}{2} \times h_B$

となります。

4. 容器A、Bに入っている水の体積の和を求める

問題文より、容器Aがいっぱいになったとき、容器Aと容器Bに入っている水の体積の和は、容器Aの体積の5/4倍であることがわかります。したがって、容器Aと容器Bに入っている水の体積の和は

$\frac{5}{4} \times V_A = \frac{5}{4} \times 144 = 180$

となります。

容器Aに入っている水の体積は、容器Aの体積 $144$ から容器Bの体積 $V_B$ を引いたものです。したがって、次の式が成り立ちます。

$144 - V_B + V_B = 180$

つまり、容器Bの体積は次のようになります。

$V_B = 180 - 144 = 36$

5. 容器Bの高さを求める

容器Bの体積は $V_B = 36$ なので、次の式が成り立ちます。

$\frac{9\pi}{2} \times h_B = 36$

この式を解くと、容器Bの高さ $h_B$ は次のようになります。

$h_B = \frac{36 \times 2}{9\pi} = \frac{72}{9\pi} = \frac{8}{\pi}$

したがって、容器Bの高さは

$h_B = \frac{8}{\pi}$

です。

最終的な答え

容器Bの高さは $\frac{8}{\pi}$ です。

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質問があればどうぞ！また、理解を深めるために関連した5つの問題を紹介します。

1. 直方体の体積の一般的な求め方は？
2. 円柱の体積の求め方はどのように計算される？
3. 正方形の対角線の長さはどう求めるか？
4. 水の体積に関する比例問題を解く方法は？
5. 円柱の高さを体積と半径から計算する方法は？

Tip: 円柱の体積は底面積と高さをかけて求められますが、底面積は円の面積を使って求めることがポイントです。