Kako izracunati visino in povrsino valja s plaščem ki je 6krat večji od osnovne ploskve. Volumen meri 192pi kubičnih cm

Za izračun višine in površine valja, kjer je plašč šestkrat večji od osnovne ploskve, in kjer volumen meri \( 192\pi \, \text{cm}^3 \), sledimo naslednjim korakom:

### Podatki:
- Plašč je 6-krat večji od osnovne ploskve.
- Volumen je \( 192\pi \, \text{cm}^3 \).

### Ključne enačbe za valj:
1. **Osnovna ploskev (A):** \( A = \pi r^2 \), kjer je \( r \) polmer osnovne ploskve.
2. **Plašč (P):** \( P = 2\pi r h \), kjer je \( h \) višina valja.
3. **Volumen (V):** \( V = \pi r^2 h \).

### Korak 1: Izrazimo odnos med osnovno ploskvijo in plaščem
Podano je, da je plašč 6-krat večji od osnovne ploskve:
\[
P = 6A
\]
\[
2\pi r h = 6\pi r^2
\]
Sedaj poenostavimo izraz:
\[
2h = 6r \quad \Rightarrow \quad h = 3r
\]
Torej je višina valja trikrat večja od polmera osnovne ploskve.

### Korak 2: Uporabimo podatek o volumnu
Volumen valja je podan kot \( V = 192\pi \). Uporabimo formulo za volumen:
\[
\pi r^2 h = 192\pi
\]
\[
r^2 h = 192
\]
Ker smo že ugotovili, da je \( h = 3r \), nadomestimo to v enačbo:
\[
r^2 (3r) = 192
\]
\[
3r^3 = 192
\]
\[
r^3 = 64
\]
\[
r = 4 \, \text{cm}
\]

### Korak 3: Izračun višine
Sedaj, ko vemo, da je polmer \( r = 4 \, \text{cm} \), lahko izračunamo višino \( h \) z uporabo enačbe \( h = 3r \):
\[
h = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{cm}
\]

### Korak 4: Izračun površine
Skupna površina valja \( S \) je sestavljena iz dveh osnovnih ploskev in plašča:
\[
S = 2A + P
\]
Osnovna ploskev je:
\[
A = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \, \text{cm}^2
\]
Plašč je:
\[
P = 2\pi r h = 2\pi \cdot 4 \cdot 12 = 96\pi \, \text{cm}^2
\]
Skupna površina je torej:
\[
S = 2 \cdot 16\pi + 96\pi = 32\pi + 96\pi = 128\pi \, \text{cm}^2
\]

### Rezultati:
- **Višina valja:** \( h = 12 \, \text{cm} \)
- **Skupna površina:** \( S = 128\pi \, \text{cm}^2 \)

Bi želeli več podrobnosti ali imate kakšna vprašanja?

#### Sorodna vprašanja:
1. Kako se spremeni volumen valja, če povečamo polmer za dvakrat?
2. Kako izračunamo maso valja, če je gostota materiala znana?
3. Kako se spremeni površina valja, če se višina poveča za 50 %?
4. Kako izračunamo površino kroglice, ki ima enak volumen kot dani valj?
5. Kako se izračuna polmer krožnice, če je volumen valja podan brez vrednosti \( \pi \)?

#### Nasvet:
Ko poznate razmerje med višino in polmerom valja, lahko pogosto hitro izračunate druge lastnosti, kot sta volumen in površina.

Learn how to calculate the height and surface area of a cylinder, where the lateral surface area is six times the base area, and the volume is 192π cm³. This step-by-step solution involves key geometric formulas and is ideal for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation