Povrch kocky je 54 dm2. Koľko takýchto kociek sa zmestí do úložného priestoru nákladného auta, ktorý má tvar kvádra s rozmermi 1,8 m, 1,2 m a 4,2 m.

Najprv vyriešime veľkosť kocky na základe jej povrchu.

### Krok 1: Výpočet strany kocky
Povrch kocky sa počíta podľa vzorca:

\[
S = 6a^2
\]

kde \(S\) je povrch kocky a \(a\) je dĺžka strany kocky. Známe je, že \(S = 54 \, \text{dm}^2\). Dosadíme do vzorca:

\[
54 = 6a^2
\]

Vyriešime pre \(a^2\):

\[
a^2 = \frac{54}{6} = 9
\]

\[
a = \sqrt{9} = 3 \, \text{dm}
\]

Takže dĺžka strany kocky je \(3 \, \text{dm}\), čo je \(0,3 \, \text{m}\) (prepočítané na metre).

### Krok 2: Objem kocky
Objem kocky sa počíta ako:

\[
V_k = a^3 = (0,3)^3 = 0,027 \, \text{m}^3
\]

### Krok 3: Objem nákladného priestoru
Objem kvádra (úložného priestoru nákladného auta) sa vypočíta podľa vzorca:

\[
V_n = dĺžka \times šírka \times výška
\]

Dosadíme rozmery (v metroch):

\[
V_n = 1,8 \times 1,2 \times 4,2 = 9,072 \, \text{m}^3
\]

### Krok 4: Počet kociek
Počet kociek, ktoré sa zmestia do nákladného priestoru, je daný pomerom objemu priestoru a objemu jednej kocky:

\[
\text{Počet kociek} = \frac{V_n}{V_k} = \frac{9,072}{0,027} = 336
\]

Do nákladného priestoru sa zmestí 336 kociek.

Ak máte nejaké otázky alebo chcete podrobnosti, rád vysvetlím viac.

---

**Súvisiace otázky:**
1. Ako by sa výpočet zmenil, ak by sa zmenil povrch kocky na 96 dm²?
2. Koľko miesta by zostalo v nákladnom priestore, ak by nebolo možné kocky presne uložiť?
3. Ako by sa výpočet zmenil, ak by rozmery nákladného priestoru boli v centimetroch?
4. Čo ak by nákladné auto malo polovičný objem?
5. Ako by sa počítal objem kocky s neštandardnými rozmermi?

**Tip:** Vždy si over, či jednotky všetkých hodnôt sú rovnaké pred vykonávaním výpočtov.

Learn how to calculate the number of cubes, each with a surface area of 54 dm², that fit into a truck's storage space with dimensions of 1.8 m × 1.2 m × 4.2 m. This step-by-step solution covers key geometric concepts such as surface area, volume calculation, and fitting objects in a 3D space.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation