Määritä axb kun a=3i-4j+2k ja b = -i + 2j-3k

Voimme määrittää vektorien \( \mathbf{a} \) ja \( \mathbf{b} \) ristitulon (cross product) käyttämällä vektorien komponentteja. Olkoon:

\[
\mathbf{a} = 3\mathbf{i} - 4\mathbf{j} + 2\mathbf{k}
\]
\[
\mathbf{b} = -\mathbf{i} + 2\mathbf{j} - 3\mathbf{k}
\]

Ristitulo \( \mathbf{a} \times \mathbf{b} \) voidaan laskea determinantilla seuraavasti:

\[
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
3 & -4 & 2 \\
-1 & 2 & -3 \\
\end{vmatrix}
\]

Ratkaistaan determinantti:

\[
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf{i} \left((-4)(-3) - (2)(2)\right) - \mathbf{j} \left((3)(-3) - (2)(-1)\right) + \mathbf{k} \left((3)(2) - (-4)(-1)\right)
\]

\[
= \mathbf{i} \left(12 - 4\right) - \mathbf{j} \left(-9 + 2\right) + \mathbf{k} \left(6 - 4\right)
\]

\[
= \mathbf{i} \cdot 8 - \mathbf{j} \cdot (-7) + \mathbf{k} \cdot 2
\]

\[
= 8\mathbf{i} + 7\mathbf{j} + 2\mathbf{k}
\]

Näin ollen, vektorien \( \mathbf{a} \) ja \( \mathbf{b} \) ristitulo on:

\[
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = 8\mathbf{i} + 7\mathbf{j} + 2\mathbf{k}
\]

### Haluatko lisätietoja tai onko sinulla kysyttävää? 

Tässä on viisi kysymystä, jotka laajentavat käsiteltävää aihetta:

1. Mitä fysikaalisia merkityksiä ristitulolla on kolmessa ulottuvuudessa?
2. Kuinka ristituloa voidaan käyttää momentin laskemiseen?
3. Miten ristitulon suunta ja suuruus määräytyvät kahden vektorin tapauksessa?
4. Mikä on ristitulon suhde vektorien väliseen kulmaan?
5. Kuinka ristitulo eroaa pistetulosta (dot product)?

**Vinkki:** Ristitulon suunta määräytyy oikean käden säännön mukaan: jos oikean käden sormet osoittavat ensimmäisen vektorin suuntaan ja ne kääntyvät toista vektoria kohti, peukalo osoittaa ristitulon suuntaa.

Calculate the cross product of vectors a=3i-4j+2k and b=-i+2j-3k with a step-by-step solution using vector algebra. Learn about the determinant of a 3x3 matrix and the right-hand rule for determining the direction of the cross product. Suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation