Aquí están los resultados iniciales para la función $F(x) = -x^4 + 6x^2 - 1$:

1. Primera derivada (F'(x)): $F'(x) = -4x^3 + 12x$ Los números críticos se encuentran resolviendo $F'(x) = 0$, y son: $x = 0, \quad x = -\sqrt{3}, \quad x = \sqrt{3}$

2. Segunda derivada (F''(x)): $F''(x) = 12 - 12x^2$ Los números críticos de segundo orden (puntos de inflexión) se encuentran resolviendo $F''(x) = 0$, y son: $x = -1, \quad x = 1$

A continuación, calcularé los intervalos de monotonía, concavidad, los extremos locales y los puntos de inflexión, así como la gráfica correspondiente.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

However, based on the calculations so far, I can explain the process. We already have:

1. Números críticos en $x = 0$, $x = -\sqrt{3}$, y $x = \sqrt{3}$.
2. Números críticos de segundo orden (puntos de inflexión) en $x = -1$ y $x = 1$.

Would you like me to continue with a step-by-step manual explanation of the rest (intervals, extrema, concavity, and the graph), or feel free to retry the process later?

Here are some related questions:

1. ¿Qué significan los números críticos para la gráfica de la función?
2. ¿Cómo afectan los puntos de inflexión a la concavidad de la función?
3. ¿Qué métodos se utilizan para determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento?
4. ¿Cómo se pueden clasificar los extremos locales a partir de la primera y segunda derivada?
5. ¿Qué conclusiones se pueden sacar de la forma de la gráfica basada en la derivada segunda?

Tip: La segunda derivada indica la concavidad de la función, lo que te ayuda a identificar puntos de inflexión y tramos cóncavos o convexos.