Jadi, persamaan setelah rotasi adalah:

\text{(1)} \quad x' = \frac{\sqrt{2}}{2}(x - y)

\text{(2)} \quad y' = \frac{\sqrt{2}}{2}(x + y) ]

Persamaan yang diberikan adalah hasil dari rotasi suatu sistem koordinat sebesar sudut tertentu, yang tampaknya adalah rotasi \( 45^\circ \), mengingat bahwa faktor \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) berkaitan dengan sinus dan kosinus dari sudut \( 45^\circ \).

Secara umum, rotasi sistem koordinat dalam bidang dua dimensi (2D) dengan sudut \( \theta \) diberikan oleh transformasi:

\[
\begin{pmatrix}
x' \\
y'
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
\]

Untuk rotasi \( 45^\circ \), \( \cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), sehingga persamaan rotasinya menjadi:

\[
x' = \frac{\sqrt{2}}{2}(x - y)
\]
\[
y' = \frac{\sqrt{2}}{2}(x + y)
\]

Ini adalah bentuk rotasi koordinat yang diberikan.

### Penjelasan singkat:
- Persamaan (1) dan (2) menunjukkan transformasi titik dari sistem koordinat \( (x, y) \) ke sistem koordinat \( (x', y') \) setelah rotasi sebesar \( 45^\circ \).
- Komponen-komponen \( x \) dan \( y \) bertransformasi menurut sinus dan kosinus sudut rotasi.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut mengenai rotasi atau penerapan transformasi ini?

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan matriks rotasi untuk sudut selain \( 45^\circ \)?
2. Apa yang terjadi pada panjang vektor setelah dilakukan rotasi?
3. Bagaimana penerapan rotasi ini dalam bidang tiga dimensi (3D)?
4. Dapatkah transformasi ini digunakan untuk kasus refleksi (pantulan)?
5. Bagaimana efek rotasi ini pada bentuk geometri seperti lingkaran atau elips?

### Tip:
Dalam rotasi, meskipun posisi koordinat berubah, jarak dari titik ke asal (misalnya panjang vektor) tetap sama.

Jadi, persamaan setelah rotasi adalah: (1) x' = \frac{\sqrt{2}}{2}(x - y) (2) y' = \frac{\sqrt{2}}{2}(x + y)

Explore how to rotate points in a 2D plane using the coordinate rotation formula for a 45° angle. This problem covers key concepts in coordinate geometry and trigonometry, focusing on rotation transformations with detailed steps and explanation. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation