Die Aufgabe bezieht sich auf die Konvexität bzw. Konkavität der Funktion $f(x) = e^x$. Um die richtige Aussage zu bestimmen, prüfen wir die zweite Ableitung der Funktion:

1. Erste Ableitung:
   $f'(x) = e^x$

2. Zweite Ableitung:
   $f''(x) = e^x$

Da $e^x > 0$ für alle $x \in \mathbb{R}$, ist die zweite Ableitung positiv. Dies bedeutet, dass die Funktion $f(x) = e^x$ auf dem gesamten Definitionsbereich $\mathbb{R}$ konvex ist.

Richtig ist also:

"konvex auf der Menge der reellen Zahlen".

Möchten Sie weitere Details oder eine Erklärung zur Definition von Konvexität?

5 Fragen zur Vertiefung:

1. Was bedeutet es, dass eine Funktion konvex ist?
2. Wie erkennt man die Konkavität/Konvexität anhand der zweiten Ableitung?
3. Gibt es Funktionen, die sowohl konkav als auch konvex sein können?
4. Wie beeinflusst die Konvexität einer Funktion deren Graph?
5. Welche praktischen Anwendungen gibt es für die Analyse von Konvexität?

Tipp: Konvexität wird oft in der Optimierung genutzt, da lokale Minima bei konvexen Funktionen auch globale Minima sind.