Чтобы преобразовать периодическую бесконечную десятичную дробь $1,2\overline{6}$ в обыкновенную дробь, следуем алгоритму.

Шаг 1: Пусть $x = 1,2\overline{6}$

Это означает, что $x = 1,266666...$, где "6" повторяется бесконечно.

Шаг 2: Избавляемся от периода

Представим $x$ как сумму конечной и периодической части. Для этого умножим $x$ на 10 (чтобы передвинуть период на одну цифру вправо).

$10x = 12,66666...$

Теперь вычтем из этого $x$:

$10x - x = 12,66666... - 1,26666...$

Получаем:

$9x = 11,4$

Шаг 3: Решаем уравнение

Теперь выразим $x$:

$x = \frac{11,4}{9}$

Шаг 4: Преобразуем дробь

Превращаем десятичную дробь в обыкновенную:

$x = \frac{114}{90}$

Сократим на общий делитель (6):

$x = \frac{57}{45}$

И снова сократим на общий делитель (3):

$x = \frac{19}{15}$

Таким образом, $1,2\overline{6} = \frac{19}{15}$.

---

Хотите узнать больше о преобразовании периодических дробей? Вот 5 вопросов на подумать:

1. Как преобразовать дробь $0,\overline{3}$ в обыкновенную дробь?
2. Чем отличаются конечные десятичные дроби от периодических?
3. Как можно преобразовать дробь с периодом больше одной цифры, например, $0,\overline{142}$?
4. Почему дроби вида $\frac{1}{3}$ имеют периодическую запись в десятичной системе?
5. Как проверить правильность преобразования периодической десятичной дроби в обыкновенную?

Совет:

Для работы с периодическими дробями важно понимать, как можно математически выделить период и использовать свойства алгебраических уравнений.