Преобразование 1,2(6) периодических бесконечных десятичных дробей в простые дроби

Чтобы преобразовать периодическую бесконечную десятичную дробь \( 1,2\overline{6} \) в обыкновенную дробь, следуем алгоритму.

### Шаг 1: Пусть \( x = 1,2\overline{6} \)

Это означает, что \( x = 1,266666...\), где "6" повторяется бесконечно.

### Шаг 2: Избавляемся от периода
Представим \( x \) как сумму конечной и периодической части. Для этого умножим \( x \) на 10 (чтобы передвинуть период на одну цифру вправо).

\[
10x = 12,66666...
\]

Теперь вычтем из этого \( x \):

\[
10x - x = 12,66666... - 1,26666...
\]

Получаем:

\[
9x = 11,4
\]

### Шаг 3: Решаем уравнение
Теперь выразим \( x \):

\[
x = \frac{11,4}{9}
\]

### Шаг 4: Преобразуем дробь
Превращаем десятичную дробь в обыкновенную:

\[
x = \frac{114}{90}
\]

Сократим на общий делитель (6):

\[
x = \frac{57}{45}
\]

И снова сократим на общий делитель (3):

\[
x = \frac{19}{15}
\]

Таким образом, \( 1,2\overline{6} = \frac{19}{15} \).

---

### Хотите узнать больше о преобразовании периодических дробей? Вот 5 вопросов на подумать:

1. Как преобразовать дробь \( 0,\overline{3} \) в обыкновенную дробь?
2. Чем отличаются конечные десятичные дроби от периодических?
3. Как можно преобразовать дробь с периодом больше одной цифры, например, \( 0,\overline{142} \)?
4. Почему дроби вида \( \frac{1}{3} \) имеют периодическую запись в десятичной системе?
5. Как проверить правильность преобразования периодической десятичной дроби в обыкновенную?

### Совет:
Для работы с периодическими дробями важно понимать, как можно математически выделить период и использовать свойства алгебраических уравнений.

Learn how to convert the recurring decimal 1.2(6) to a simple fraction using algebraic methods. This step-by-step guide explains how to isolate the recurring part, solve the equation, and simplify the resulting fraction. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation