ubahlah koordinat kutub (4,120°) menjadi koordinat kartesius

Untuk mengubah koordinat kutub \((r, \theta)\) menjadi koordinat kartesius \((x, y)\), kita menggunakan rumus:

\[
x = r \cdot \cos(\theta)
\]
\[
y = r \cdot \sin(\theta)
\]

Dalam soal ini, \(r = 4\) dan \(\theta = 120^\circ\).

Namun, sudut \(\theta\) harus dalam radian untuk digunakan dalam kalkulasi trigonometri. Kita dapat mengkonversi derajat ke radian sebagai berikut:

\[
\theta = 120^\circ = \frac{120 \cdot \pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \, \text{radian}
\]

Sekarang kita substitusikan nilai ini ke dalam rumus:

\[
x = 4 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)
\]
\[
y = 4 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)
\]

Kita tahu bahwa:
- \(\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}\)
- \(\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Substitusi ke rumus:

\[
x = 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -2
\]
\[
y = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}
\]

Jadi, koordinat kartesiusnya adalah:

\[
(x, y) = (-2, 2\sqrt{3})
\]

**Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan?**

Berikut 5 pertanyaan lanjutan yang mungkin relevan:
1. Bagaimana cara konversi radian ke derajat?
2. Bagaimana mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat kutub?
3. Apa perbedaan antara sistem koordinat kutub dan kartesius?
4. Apa fungsi dari koordinat kutub dalam aplikasi nyata?
5. Bagaimana mengidentifikasi kuadran dari suatu sudut pada koordinat kutub?

**Tip**: Saat bekerja dengan sudut, pastikan format (derajat atau radian) yang digunakan sesuai dengan persyaratan fungsi trigonometri.

Learn how to convert polar coordinates (4, 120°) to Cartesian coordinates using trigonometric functions and radian-degree conversion. The solution includes detailed steps and key formulas, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation