Convierte y expresa:
a) 512 (6) a base 4
​

Para convertir el número \( 512_6 \) a base 4, primero debemos convertirlo a base 10 (decimal) y luego a base 4.

### Paso 1: Convertir \( 512_6 \) a base 10
El número \( 512_6 \) se puede expandir como:

\[
512_6 = 5 \times 6^2 + 1 \times 6^1 + 2 \times 6^0
\]

Calculando cada término:

\[
5 \times 6^2 = 5 \times 36 = 180
\]
\[
1 \times 6^1 = 1 \times 6 = 6
\]
\[
2 \times 6^0 = 2 \times 1 = 2
\]

Sumamos estos valores:

\[
180 + 6 + 2 = 188
\]

Por lo tanto, \( 512_6 = 188_{10} \).

### Paso 2: Convertir \( 188_{10} \) a base 4
Ahora, dividimos el número 188 por 4 repetidamente, y registramos los restos:

1. \( 188 \div 4 = 47 \) con un resto de \( 0 \)
2. \( 47 \div 4 = 11 \) con un resto de \( 3 \)
3. \( 11 \div 4 = 2 \) con un resto de \( 3 \)
4. \( 2 \div 4 = 0 \) con un resto de \( 2 \)

Los restos se leen de abajo hacia arriba, lo que nos da \( 2330_4 \).

Por lo tanto, \( 512_6 \) convertido a base 4 es \( 2330_4 \).

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**Tip:** Al convertir números entre bases, es útil familiarizarse con las potencias de cada base para realizar los cálculos más rápidamente.

Learn how to convert the number 512 base 6 to base 4 with a detailed step-by-step guide. Understand the process of converting between different number bases and apply it to solve similar problems. Suitable for high school students and enthusiasts of number theory.

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