Έστω ότι η τρέχουσα τιμή μετοχής είναι S_0=2. Η λήξη ενός call option είναι T=3/12 έτη και η τιμή εξάσκησης του call option είναι K=2.5 Υποθέτουμε ότι έχετε πουλήσει ένα τέτοιο call option στην τιμή Y =0.3 Στην αγορά υπάρχει διαθέσιμο ένα call option στην αγορά με τιμή εξάσκησης L=3 και τιμή πώλησης 0.2. Το ετήσιο επιτόκιο συνεχούς ανατοκισμού: r=0.01 Να κατασκευάσετε 2 χαρτοφυλάκια με τους εξής περιορισμούς:

• Κανένα από τα 2 να μην έχει ζημιά μεγαλύτερη από D=3
• Και τα 2 να έχουν την ιδιότητα του απεριόριστου πιθανού κέρδους
• Το 1 από τα 2 να έχει τουλάχιστον 1 call option με τιμή εξάσκησης L=3

Να καταγράψετε τις συναρτήσεις κέρδους Π(x) για τα 2 χαρτοφυλάκια και να αποδείξετε ότι για κάθε x>0, Π(x)≥−D και ότι lim⁡x→∞Π(x)=+∞.

Ποιο από τα 2 χαρτοφυλάκια θα επιλέγατε αν η S_T ακολουθεί την Γεωμετρική κίνηση Brown με παραμέτρους m=0.2 και σ=0.01; Υπολογίστε τη μέση τιμή της Π(S_T) και αποφασίστε ποιο χαρτοφυλάκιο θα κατασκευάσετε.