Math Problem Statement
Έστω ότι η τρέχουσα τιμή μετοχής είναι S_0=2. Η λήξη ενός call option είναι T=3/12 έτη και η τιμή εξάσκησης του call option είναι K=2.5 Υποθέτουμε ότι έχετε πουλήσει ένα τέτοιο call option στην τιμή Y =0.3 Στην αγορά υπάρχει διαθέσιμο ένα call option στην αγορά με τιμή εξάσκησης L=3 και τιμή πώλησης 0.2. Το ετήσιο επιτόκιο συνεχούς ανατοκισμού: r=0.01 Να κατασκευάσετε 2 χαρτοφυλάκια με τους εξής περιορισμούς:
• Κανένα από τα 2 να μην έχει ζημιά μεγαλύτερη από D=3
• Και τα 2 να έχουν την ιδιότητα του απεριόριστου πιθανού κέρδους
• Το 1 από τα 2 να έχει τουλάχιστον 1 call option με τιμή εξάσκησης L=3
Να καταγράψετε τις συναρτήσεις κέρδους Π(x) για τα 2 χαρτοφυλάκια και να αποδείξετε ότι για κάθε x>0, Π(x)≥−D και ότι limx→∞Π(x)=+∞.
Ποιο από τα 2 χαρτοφυλάκια θα επιλέγατε αν η S_T ακολουθεί την Γεωμετρική κίνηση Brown με παραμέτρους m=0.2 και σ=0.01; Υπολογίστε τη μέση τιμή της Π(S_T) και αποφασίστε ποιο χαρτοφυλάκιο θα κατασκευάσετε.
Solution
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Options Pricing
Portfolio Construction
Geometric Brownian Motion
Profit Functions
Formulas
Π_call(x) = max(x - K, 0)
Π_1(x) = -max(x - 2.5, 0) + max(x - 3, 0) + 0.1
Π_2(x) = -max(x - 2.5, 0) + 0.3
Expected value of S_T: E[S_T] = S_0 e^{(m - σ²/2)T}
Theorems
Option Pricing Formula
Geometric Brownian Motion Model
Suitable Grade Level
Undergraduate Finance/Math
Related Recommendation
Efficient Portfolio Optimization with 5% Volatility Constraint
Portfolio Optimization: Solve for Stock Allocations and Portfolio Characteristics
Optimization of Crop Planting Strategies for Rural Farmland: 2024 High Education Society Cup
Binomial Tree Model: State Price Deflator and Non-standard Option Pricing
Maximize Investment Returns with Linear Programming | Pension Fund Example