Para resolver el problema, debemos aplicar principios de conservación de la energía mecánica y análisis de fuerzas en el sistema.

Planteamiento y solución del problema

1. Definir las energías en el sistema (conservación de energía):

   Considerando que la pesa se suelta desde el punto $A$ con velocidad inicial nula, podemos suponer que en ese punto la energía total es únicamente potencial gravitatoria, dada por: $E_{\text{inicial}} = U_A = m \cdot g \cdot h$ donde:

   • $m$ es la masa de la pesa,
   • $g$ es la aceleración debido a la gravedad ($\approx 9.81 \, \text{m/s}^2$),
   • $h$ es la altura desde la cual se suelta la pesa hasta el punto de referencia $B$.

   Cuando la pesa llega al punto $B$, la energía potencial disminuye (pues la altura es menor), y la energía se transforma en energía cinética.

   Energía en el punto $B$: $E_{\text{final}} = K_B + U_B$ donde:

   • $K_B = \frac{1}{2} m v_B^2$ es la energía cinética en $B$,
   • $U_B = m \cdot g \cdot h_B$ es la energía potencial en $B$,
   • $h_B$ es la altura en el punto $B$.

   Como la energía se conserva: $E_{\text{inicial}} = E_{\text{final}}$ $m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m v_B^2 + m \cdot g \cdot h_B$ Simplificando (cancelamos $m$ de ambos lados): $g \cdot h = \frac{1}{2} v_B^2 + g \cdot h_B$ De donde se puede despejar $v_B$: $v_B = \sqrt{2g(h - h_B)}$

2. Cálculo de la tensión en el hilo en el punto $B$:

   En el punto $B$, la tensión en el hilo tiene que soportar dos fuerzas:

   • La fuerza centrípeta necesaria para mantener la pesa en movimiento circular.
   • El peso de la pesa.

   La tensión $T$ en el hilo es: $T = m \cdot g + m \frac{v_B^2}{r}$ donde:

   • $r$ es la longitud del hilo.

   Reemplazando $v_B$ en la ecuación, podemos obtener el valor de la tensión $T$ en términos de los datos conocidos.

¿Te gustaría resolver algún caso particular o necesitas detalles adicionales?

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Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se determina la velocidad en un punto intermedio entre $A$ y $B$?
2. ¿Qué sucede si la longitud del hilo cambia?
3. ¿Cómo afecta la masa de la pesa a la tensión en el hilo?
4. ¿Qué ocurre si la gravedad es diferente, como en otros planetas?
5. ¿Cuál es la relación entre la altura y la energía cinética en el punto $B$?

Tip: En problemas de conservación de energía, la energía total inicial y final deben ser iguales si no hay fuerzas no conservativas, como fricción.