Sai số chuẩn (Standard Error - SE) là một thước đo thống kê dùng để đánh giá mức độ biến thiên của một ước lượng so với giá trị thực của tổng thể. Công thức của sai số chuẩn phụ thuộc vào loại thống kê được xem xét:

1. Sai số chuẩn của trung bình mẫu
   Nếu ta có một mẫu kích thước $n$ từ một tổng thể có độ lệch chuẩn $\sigma$, sai số chuẩn của trung bình mẫu được tính bằng:
   $SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ Nếu độ lệch chuẩn tổng thể $\sigma$ không biết, ta ước lượng nó bằng độ lệch chuẩn mẫu $s$:
   $SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$

2. Sai số chuẩn của tỷ lệ
   Khi ước lượng tỷ lệ $p$ từ một mẫu kích thước $n$, sai số chuẩn của tỷ lệ được tính như sau:
   $SE = \sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}}$

3. Sai số chuẩn của trung bình khác biệt (khi so sánh hai mẫu độc lập)
   Nếu có hai mẫu độc lập có kích thước $n_1, n_2$ và độ lệch chuẩn mẫu $s_1, s_2$, sai số chuẩn của hiệu trung bình là:
   $SE = \sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}$

4. Sai số chuẩn của hồi quy
   Trong hồi quy tuyến tính, sai số chuẩn của hệ số hồi quy $b$ được tính bằng:
   $SE_b = \frac{s}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2}}$
   với $s$ là độ lệch chuẩn của sai số hồi quy.

Bạn có muốn giải thích thêm về công thức nào không?

---

Câu hỏi mở rộng:

1. Sai số chuẩn khác gì so với độ lệch chuẩn?
2. Tại sao khi kích thước mẫu tăng thì sai số chuẩn giảm?
3. Trong thực tế, sai số chuẩn được dùng để làm gì?
4. Sai số chuẩn có ảnh hưởng đến khoảng tin cậy không? Nếu có, như thế nào?
5. Có cách nào để giảm sai số chuẩn không?

💡 Mẹo: Sai số chuẩn nhỏ đồng nghĩa với độ chính xác cao hơn trong ước lượng thống kê!