Math Problem Statement

Låt X1,X2,...,Xn vara oberoende och likafördelade med Exp(β)-fördelningen, dvs med täthetsfunktionen

f(x)=1/βe^(-x/β) för 0<=x<∞.

om man ska konstruera ett konfidensintervall för β. Vad skulle vare en lämplig referensvariabel med tillhörande fördelning?

Ett av dessa svarsalternativ stämmer:

  • ( X(streck)_n - 𝛃 ) ≈ N ( 0, 1 )

  • ( X(streck)_n - 𝛃 ) ~ Exp ( 1 )

  • sqrt(n) * ( X(streck)_n - 𝛃 ) ≈ N ( 0, 1 )

  • ( ( X(streck)_n - 𝛃 ) / ( ( X(streck)_n ) / sqrt(n) ) ) ~ Exp (1)

  • sqrt(n) * ( X(streck)_n - 𝛃 ) ~ Exp (1)

  • ( ( X(streck)_n - 𝛃 ) / ( ( X(streck)_n ) / sqrt(n) ) ) ≈ N ( 0, 1 )

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Probability Distributions
Exponential Distribution
Central Limit Theorem
Confidence Intervals

Formulas

Exponential density function: f(x) = 1/β e^(-x/β), for x ≥ 0
Sample mean: X̄_n = (1/n) ∑ X_i
Standardized variable: sqrt(n) * (X̄_n - β) ≈ N(0, 1)

Theorems

Central Limit Theorem
Properties of Exponential Distribution

Suitable Grade Level

Undergraduate Level