Math Problem Statement

以下の確率が与えられる2つの事象A1とA2に関して,事象A1についての条件付きの事象A2の確率P(A2│A1)を求めなさい.事象A1の周辺確率P(A1)=0.6,事象A2の周辺確率P(A2)=0.4,事象A1とA2の同時確率P(A1A2)=0.36

Solution

条件付き確率 P(A2A1)P(A2 \mid A1) を求めるには、条件付き確率の定義を使用します:

P(A2A1)=P(A1A2)P(A1)P(A2 \mid A1) = \frac{P(A1 \cap A2)}{P(A1)}

ここで与えられている値は次の通りです:

  • P(A1A2)=0.36P(A1 \cap A2) = 0.36
  • P(A1)=0.6P(A1) = 0.6

これを公式に代入します:

P(A2A1)=0.360.6P(A2 \mid A1) = \frac{0.36}{0.6}

計算すると:

P(A2A1)=0.6P(A2 \mid A1) = 0.6

したがって、条件付き確率 P(A2A1)P(A2 \mid A1)0.6 です。


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関連する質問:

  1. 条件付き確率とは何か、概念を説明してください。
  2. 同時確率 P(A1A2)P(A1 \cap A2) の意味を詳しく教えてください。
  3. 事象が互いに独立である場合、条件付き確率にどのような影響がありますか?
  4. 条件付き確率を使う実際の応用例にはどのようなものがありますか?
  5. P(A2A1)P(A2 \mid A1) の計算における分母がゼロになる場合、どう扱うべきですか?

Tip:

条件付き確率は、他の事象が既知の情報を提供する状況で確率を更新する方法です。ベイズの定理とも関連が深く、応用範囲が広いです。

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Probability
Conditional Probability
Joint Probability

Formulas

P(A2 | A1) = P(A1 ∩ A2) / P(A1)

Theorems

Conditional Probability Definition

Suitable Grade Level

Grades 10-12