Masalah ini melibatkan probabilitas bersyarat, yang mengharuskan kita untuk menghitung peluang terambilnya kartu dari kotak B jika diketahui bahwa kartu yang terambil adalah nomor genap.

Mari kita pecahkan langkah demi langkah:

Langkah 1: Menentukan Ruang Sampel

Kita diberikan 3 kotak dengan rentang nomor yang berbeda:

• Kotak A: Memuat nomor 30 sampai 54 (berarti ada 25 kartu, yaitu 54 - 30 + 1).
• Kotak B: Memuat nomor 30 sampai 55 (berarti ada 26 kartu, yaitu 55 - 30 + 1).
• Kotak C: Memuat nomor 25 sampai 50 (berarti ada 26 kartu, yaitu 50 - 25 + 1).

Langkah 2: Menentukan Jumlah Kartu Genap di Setiap Kotak

• Kotak A: Nomor genap dari 30 hingga 54 adalah 30, 32, 34, ..., 54. Jumlahnya adalah deret aritmatika dengan beda 2, jadi: $n_A = \frac{54 - 30}{2} + 1 = 13 \text{ kartu genap di Kotak A}.$

• Kotak B: Nomor genap dari 30 hingga 55 adalah 30, 32, 34, ..., 54. Jumlahnya juga deret aritmatika dengan beda 2, jadi: $n_B = \frac{54 - 30}{2} + 1 = 13 \text{ kartu genap di Kotak B}.$

• Kotak C: Nomor genap dari 25 hingga 50 adalah 26, 28, 30, ..., 50. Jumlahnya adalah deret aritmatika dengan beda 2, jadi: $n_C = \frac{50 - 26}{2} + 1 = 13 \text{ kartu genap di Kotak C}.$

Langkah 3: Menghitung Peluang Terambil Kartu Genap dari Kotak B

Sekarang, kita ingin menghitung peluang terambilnya kartu genap dari kotak B jika sudah diketahui bahwa kartu yang terambil adalah nomor genap. Ini adalah masalah peluang bersyarat.

Peluang bersyarat dapat dihitung dengan rumus: $P(\text{B | Genap}) = \frac{P(\text{B dan Genap})}{P(\text{Genap})}$

a. Menghitung $P(\text{B dan Genap})$

Peluang memilih kotak B adalah $P(B) = \frac{1}{3}$, karena pengambilan kotak dilakukan secara acak. Di dalam kotak B, ada 13 kartu genap dari 26 kartu total, jadi: $P(\text{B dan Genap}) = P(B) \times \frac{13}{26} = \frac{1}{3} \times \frac{13}{26} = \frac{13}{78}.$

b. Menghitung $P(\text{Genap})$

Peluang terambilnya kartu genap adalah peluang terambil kartu genap dari kotak A, B, dan C. Jumlah total kartu genap di semua kotak adalah: $n_A + n_B + n_C = 13 + 13 + 13 = 39 \text{ kartu genap}.$ Jumlah total kartu di semua kotak adalah: $25 + 26 + 26 = 77 \text{ kartu}.$ Jadi, peluang terambilnya kartu genap adalah: $P(\text{Genap}) = \frac{39}{77}.$

Langkah 4: Menghitung Peluang Bersyarat

Sekarang kita dapat menghitung peluang bersyarat $P(\text{B | Genap})$: $P(\text{B | Genap}) = \frac{\frac{13}{78}}{\frac{39}{77}} = \frac{13}{78} \times \frac{77}{39} = \frac{13 \times 77}{78 \times 39} = \frac{1}{3}.$

Jawaban

Peluang bahwa kartu yang terambil berasal dari kotak B, jika diketahui bahwa kartu tersebut adalah nomor genap, adalah 1/3.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain tentang langkah-langkahnya? Berikut adalah beberapa pertanyaan yang bisa memperdalam pemahaman:

1. Apa yang dimaksud dengan peluang bersyarat dalam konteks ini?
2. Mengapa kita perlu menghitung jumlah kartu genap di setiap kotak?
3. Bagaimana cara menghitung peluang gabungan antara dua kejadian?
4. Apa yang terjadi jika ada lebih banyak kotak dengan jumlah kartu yang lebih besar?
5. Bagaimana cara menghitung peluang dengan lebih dari dua kejadian?

Tip: Dalam soal peluang, selalu tentukan terlebih dahulu ruang sampel (semua kemungkinan) dan kejadian yang kita minati (dalam hal ini, kartu genap dari kotak B).