当然，可以将傅里叶变换的步骤写成公式的形式：

$\mathcal{F}[f(t)] = \int_{0}^{\infty} e^{-2t} \sin t \cdot e^{-i \omega t} \, dt = \int_{0}^{\infty} e^{-(2 + i \omega)t} \sin t \, dt$

其中，$f(t) = e^{-2t} u(t) \sin t$，且 $u(t)$ 是单位阶跃函数，所以积分从 $0$ 到 $\infty$ 进行。

如有其他问题或需要进一步解释，请告诉我。