Yritys tallettaa tulevaa investointia varten vuosittain 20000€. Kuinka paljon rahaa yrityksellä on käytettävissä viidennen talletuksen tapahduttua, kun talletuksille maksetaan korkoa 3 % (nettokorkokanta) ja korko liitetään pääomaan vuosittain?

Tämä ongelma liittyy **kasvavan annuiteetin** laskemiseen, jossa yritys tekee säännöllisiä talletuksia, ja talletuksille kertyy vuosittain korkoa. Koska korko lisätään pääomaan vuosittain, voimme käyttää annuiteetin kertymisen kaavaa.

### Kaava
Lasketaan ensin summa, joka kertyy viidennen talletuksen jälkeen. Yksinkertaistettuna, kasvavan annuiteetin loppuarvo \( S \) voidaan laskea kaavalla:

\[
S = A \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}
\]

Missä:
- \( A \) on vuosittain talletettava summa (20 000 €),
- \( r \) on vuosittainen korkokanta (3 % = 0,03),
- \( n \) on talletusten lukumäärä (tässä tapauksessa 5 vuotta).

### Lasketaan loppusumma:
Lasketaan tarkka summa.Viidennen talletuksen jälkeen yrityksellä on käytettävissä noin **106 182,72 €**, kun talletuksille maksetaan vuosittain 3 % korkoa ja korko lisätään pääomaan vuosittain.

Haluatko tarkempia yksityiskohtia tai lisäkysymyksiä aiheesta? Tässä muutama jatkokysymys:

1. Kuinka paljon talletukset olisivat kymmenen vuoden jälkeen?
2. Miten muuttuva korkokanta vaikuttaisi lopputulokseen?
3. Miten summa muuttuisi, jos talletukset olisivat suurempia?
4. Mikä olisi talletuksen loppusumma, jos korko olisi 5 %?
5. Miten jatkuva kuukausittainen talletus vaikuttaisi lopputulokseen?

**Vinkki:** Säännöllisten talletusten korkovaikutus kertyy voimakkaammin pidemmällä aikavälillä, koska korkoa korolle -periaate kiihdyttää kasvua.

Learn how to calculate the total amount available after 5 annual deposits of 20,000€ at 3% compound interest. This problem explains key financial concepts like compound interest and annuity growth, suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation