Un capital de $12,000 se invierte a una tasa de interés compuesto del 5% anual, capitalizado trimestralmente, durante 3 años. ¿Cuánto interés se habrá acumulado al final del período?

Para calcular el interés acumulado en una inversión con interés compuesto, utilizamos la siguiente fórmula:

\[
A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\]

Donde:
- $ A $ es el monto total después del interés.
- $ P $ es el capital inicial (en este caso, $12,000).
- $ r $ es la tasa de interés anual (5%, es decir, 0.05).
- $ n $ es el número de veces que se capitaliza el interés por año (en este caso, trimestralmente, así que $ n = 4 $).
- $ t $ es el tiempo en años (en este caso, 3 años).

### Paso 1: Sustituyamos los valores en la fórmula.

\[
A = 12,000 \left(1 + \frac{0.05}{4}\right)^{4 \times 3}
\]

\[
A = 12,000 \left(1 + 0.0125\right)^{12}
\]

\[
A = 12,000 \left(1.0125\right)^{12}
\]

### Paso 2: Calculamos $ (1.0125)^{12} $.

\[
A = 12,000 \times 1.159274
\]

\[
A \approx 13,911.29
\]

### Paso 3: Calculamos el interés acumulado.

El interés acumulado es la diferencia entre el monto total $ A $ y el capital inicial $ P $:

\[
Interés = A - P
\]

\[
Interés = 13,911.29 - 12,000
\]

\[
Interés \approx 1,911.29
\]

### Respuesta:
El interés acumulado al final del período será aproximadamente **$1,911.29**.

---

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre los pasos? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambia el interés si la tasa es del 6% anual?
2. ¿Cómo afecta la frecuencia de capitalización al monto total?
3. ¿Qué sucedería si el capital inicial fuera $15,000 en lugar de $12,000?
4. ¿Cuál sería el interés si el período fuera de 5 años en lugar de 3?
5. ¿Qué diferencia habría si el interés fuera simple en lugar de compuesto?

**Tip:** Cuando el interés se capitaliza más frecuentemente (por ejemplo, trimestralmente en lugar de anualmente), el interés acumulado es mayor porque el capital se actualiza con mayor frecuencia.

Find out how to calculate the accumulated interest on an investment of $12,000 at a 5% annual compound interest rate, capitalized quarterly for 3 years. This detailed solution walks through the compound interest formula and shows step-by-step how the final interest of $1,911.29 is computed. Suitable for high school students.

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