Berikut adalah ringkasan dari materi yang ada pada gambar:

Peluang Kejadian Majemuk

1. Peluang Gabungan Dua Kejadian

   • Jika $A$ dan $B$ adalah dua kejadian dalam ruang sampel $S$, maka peluang gabungan $A \cup B$ diberikan oleh: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

2. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas

   • Dua kejadian $A$ dan $B$ disebut saling lepas (disjoint) jika $A \cap B = \emptyset$.
   • Untuk kejadian saling lepas: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Peluang Komplemen Suatu Kejadian

• Komplemen $A'$ (atau $A^c$) adalah semua elemen dalam $S$ yang tidak termasuk dalam $A$.
• Rumus peluang komplemen: $P(A') = 1 - P(A)$
• Hubungan antara $A$ dan $A'$: $P(A \cup A') = P(S) = 1$

Peluang Kejadian Bersyarat

• Definisi: Peluang kejadian $A$ dengan syarat $B$ telah terjadi ($P(A|B)$): $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \quad \text{dengan } P(B) \neq 0$
• Sebaliknya, peluang kejadian $B$ dengan syarat $A$ telah terjadi ($P(B|A)$): $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}, \quad \text{dengan } P(A) \neq 0$

Hubungan Antara $P(A|B)$ dan $P(B|A)$

• Menghubungkan dua peluang bersyarat dengan aturan probabilitas gabungan: $P(A|B) \cdot P(B) = P(B|A) \cdot P(A)$

Penting:

1. $P(A \cup B)$ digunakan untuk peluang kejadian gabungan.
2. Kejadian saling lepas berarti peluang $P(A \cap B) = 0$.
3. Peluang komplemen membantu menghitung peluang kejadian yang tidak diinginkan.
4. Peluang bersyarat mempertimbangkan hubungan antara dua kejadian terkait.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang bagian tertentu? 😊 Berikut adalah pertanyaan terkait:

1. Apa perbedaan utama antara kejadian saling lepas dan tidak saling lepas?
2. Bagaimana peluang komplemen dapat diterapkan pada contoh sehari-hari?
3. Mengapa $P(A|B)$ berbeda dari $P(B|A)$?
4. Dalam situasi apa saja $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ digunakan?
5. Bagaimana hubungan $P(A|B)$ dengan data statistik?

Tip: Gunakan diagram Venn untuk membantu memvisualisasikan hubungan antara $A$, $B$, dan komplemennya.