La ecuación que tenemos es:

\[
(x + 2)^2 + 1 = 0
\]

1. Primero, restamos 1 en ambos lados de la ecuación:

\[
(x + 2)^2 = -1
\]

2. Para eliminar el cuadrado, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados. Sin embargo, la raíz cuadrada de un número negativo implica un número complejo:

\[
x + 2 = \pm \sqrt{-1}
\]

3. Sabemos que \(\sqrt{-1} = i\), donde \(i\) es la unidad imaginaria, así que tenemos:

\[
x + 2 = \pm i
\]

4. Restamos 2 en ambos lados para despejar \(x\):

\[
x = -2 \pm i
\]

Por lo tanto, las raíces son:

\[
x_1 = -2 + i \quad \text{y} \quad x_2 = -2 - i
\]

---

¿Te gustaría más detalles sobre números complejos o tienes alguna duda?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué son los números complejos y cómo se representan?
2. ¿Cómo se calcula la raíz cuadrada de números negativos?
3. ¿Cómo se grafican números complejos en el plano complejo?
4. ¿Qué aplicaciones tienen los números complejos en física e ingeniería?
5. ¿Cómo resolver ecuaciones cuadráticas con soluciones complejas?

**Tip:** Los números imaginarios son útiles para representar fenómenos oscilatorios, como las ondas en física.

Learn how to find the complex roots of the equation (x+2)^2 + 1 = 0 with step-by-step instructions. This problem introduces the concept of imaginary numbers, square roots of negative values, and complex solutions in quadratic equations. Ideal for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation