Math Problem Statement
Olkoot z=2*(3/2)⋅i+2*(3/2) ja w=2⋅3–√⋅i−2 kompleksilukuja. Laske kompleksiluvun u itseisarvo ja argumentin pääarvo, kun
a)u=z^3/w^2.
Solution
Meillä on kompleksiluvut ja .
Näiden perusteella voidaan laskea kompleksiluvun itseisarvo ja argumentin pääarvo.
1. Laske ja
Ensiksi lasketaan ja :
Joten ja .
2. Laske ja
Lasketaan ensin , kun . Tämä voidaan laskea käyttämällä binomikertomaa:
Seuraavaksi lasketaan , kun :
3. Laske
Lasketaan seuraavaksi :
Tätä voidaan yksinkertaistaa kertomalla osoittaja ja nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla :
Nimittäjän laskeminen:
Osoittaja:
Joten:
4. Itseisarvo ja argumentti
-lukuna on muotoa , joten itseisarvo on:
ja argumentin pääarvo voidaan laskea tangenttifunktion avulla.
Haluatko vielä tarkentaa tätä viimeistä vaihetta?
5 Seuraavat kysymykset
- Haluaisitko laskea itseisarvon ja argumentin tarkat arvot?
- Kiinnostaisiko sinua tarkempi selitys vaiheiden 3 tai 4 laskennasta?
- Haluaisitko lisäharjoituksia liittyen kompleksilukujen potenssiin?
- Tarvitsetko lisää esimerkkejä itseisarvon laskemisesta kompleksiluvuille?
- Kaipaatko ohjeita, miten käsitellä kompleksilukujen osittelua muotoon ?
Vinkki: Kompleksiluvun argumentin pääarvo on aina radiaaneina välillä .
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Complex Numbers
Complex Conjugates
Magnitude of Complex Numbers
Argument of Complex Numbers
Formulas
z^3 = (a + bi)^3
w^2 = (c + di)^2
Complex conjugate: z̅ = a - bi
Magnitude: |u| = √(a^2 + b^2)
Argument: arg(u) = atan2(b, a)
Theorems
De Moivre's Theorem
Properties of Complex Conjugates
Polar Form of Complex Numbers
Suitable Grade Level
Undergraduate Mathematics
Related Recommendation
Finding Modulus and Argument of Complex Number z = v^3 / w^2
Modulus and Argument of z^3 w^5: Complex Numbers in Polar Form
Expressing z^3 * w^-1 in Polar Form with Complex Numbers
Express Complex Number in Cartesian and Polar Form: w = (1 - √3i)^5 / (1 + i)^4
Convert Complex Numbers and Calculate z + w in Cartesian Form