Diberikan dua bilangan kompleks \( Z_1 = 3 - i \) dan \( Z_2 = 5 + 2i \). Kita diminta untuk menentukan hasil dari pembagian \( \frac{Z_1}{Z_2} \).

### Langkah-langkah:

1. Tulis bentuk pembagian bilangan kompleks:
   \[
   \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{3 - i}{5 + 2i}
   \]

2. Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut (\(5 - 2i\)) untuk menghilangkan bagian imajiner di penyebut:
   \[
   \frac{(3 - i)(5 - 2i)}{(5 + 2i)(5 - 2i)}
   \]

3. Selesaikan penyebut:
   \[
   (5 + 2i)(5 - 2i) = 25 - (2i)^2 = 25 - (-4) = 29
   \]

4. Selesaikan pembilang:
   \[
   (3 - i)(5 - 2i) = 3 \cdot 5 + 3 \cdot (-2i) - i \cdot 5 - i \cdot (-2i)
   \]
   \[
   = 15 - 6i - 5i + 2i^2
   \]
   Karena \( i^2 = -1 \), maka:
   \[
   15 - 6i - 5i + 2(-1) = 15 - 6i - 5i - 2 = 13 - 11i
   \]

5. Jadi, hasil dari pembagian adalah:
   \[
   \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{13 - 11i}{29} = \frac{13}{29} - \frac{11}{29}i
   \]

### Jawaban akhir:
\[
\frac{Z_1}{Z_2} = \frac{13}{29} - \frac{11}{29}i
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan yang terkait:
1. Bagaimana cara menemukan konjugat dari bilangan kompleks?
2. Apa perbedaan antara bagian real dan imajiner pada bilangan kompleks?
3. Bagaimana cara menyederhanakan bilangan kompleks setelah dikalikan?
4. Apakah hasil pembagian bilangan kompleks selalu dalam bentuk sederhana?
5. Dapatkah bilangan kompleks divisualisasikan pada bidang kompleks?

**Tip:** Saat membagi bilangan kompleks, konjugat penyebut membantu menghilangkan bagian imajiner di bawah sehingga hasilnya lebih sederhana.

Learn how to divide complex numbers Z1=3-i and Z2=5+2i with a step-by-step solution. This example illustrates the use of conjugates to simplify the division of complex numbers. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation