Laten we deze probleem systematisch aanpakken!

We hebben:

• 3 rode blokken (R)
• 5 groene blokken (G)

De voorwaarde is dat geen twee rode blokken direct naast elkaar mogen liggen — elke rode blok moet dus aan minstens één kant door een groene blok begrensd zijn.

Stap 1: Basisstructuur bepalen

Stel dat we eerst alle groene blokken neerleggen:

G G G G G

Er zijn 6 mogelijke "gaten" waarin we rode blokken kunnen plaatsen:

• Voor de eerste groene blok
• Tussen elk paar groene blokken (4 plekken)
• Na de laatste groene blok

Dus de indelingen zien er als volgt uit:
_ G _ G _ G _ G _ G _

We moeten nu 3 van deze 6 plekken kiezen om de rode blokken te plaatsen. Dit is een combinatieprobleem: we kiezen 3 plekken uit 6 zonder volgorde, oftewel:

$\binom{6}{3} = 20$

Conclusie:

Er zijn 20 verschillende manieren om de 3 rode blokken en 5 groene blokken te stapelen volgens de gegeven voorwaarden.

---

Wil je dat ik de specifieke combinaties uitschrijf, of extra uitleg geef over de logica?

Vervolgvragen:

1. Hoe verandert de oplossing als er 4 rode blokken zijn in plaats van 3?
2. Wat als je eist dat de rode blokken aan beide kanten begrensd moeten zijn door groene blokken?
3. Hoeveel manieren zijn er als de rode blokken in precies 1 groene blok begrensd moeten zijn?
4. Kun je een algemene formule afleiden voor r rode blokken en g groene blokken onder dezelfde voorwaarden?
5. Wat gebeurt er als de volgorde van de rode blokken ook uitmaakt?

Tip: Oefen met combinatoriek door verschillende aantallen blokken te variëren — het helpt patronen en formules sneller te herkennen!