Mari kita bahas setiap bagian dari soal ini secara terperinci menggunakan kombinatorika.

Diketahui:

• Ada 10 finalis.
• Kita akan memilih 3 orang finalis.

(a) Satu finalis selalu ada dalam tiap pemilihan.

Jika 1 finalis sudah pasti terpilih, kita tinggal memilih 2 finalis lagi dari sisa 9 finalis. Jadi, banyak cara memilih 2 finalis dari 9 finalis bisa dihitung dengan kombinasi:

$\binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

Jadi, terdapat 36 cara untuk memilih ketiga finalis jika satu finalis selalu terpilih.

---

(b) Dua finalis selalu dikeluarkan dalam tiap pemilihan.

Jika ada 2 finalis yang selalu dikeluarkan, kita tinggal memilih 3 finalis dari sisa 8 finalis. Banyak cara memilih 3 finalis dari 8 finalis bisa dihitung dengan kombinasi:

$\binom{8}{3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

Jadi, terdapat 56 cara untuk memilih ketiga finalis jika dua finalis selalu dikeluarkan.

---

(c) Satu finalis selalu dipilih dan dua finalis selalu dikeluarkan.

Jika ada 1 finalis yang selalu terpilih dan 2 finalis yang selalu dikeluarkan, kita tinggal memilih 2 finalis dari sisa 7 finalis. Banyak cara memilih 2 finalis dari 7 finalis bisa dihitung dengan kombinasi:

$\binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

Jadi, terdapat 21 cara untuk memilih ketiga finalis jika satu finalis selalu terpilih dan dua finalis selalu dikeluarkan.

---

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut? Atau ingin penjelasan tambahan? Berikut adalah beberapa soal terkait yang bisa Anda coba:

1. Berapa banyak cara memilih 3 finalis dari 12 peserta?
2. Jika ada 3 finalis yang selalu dipilih, berapa banyak cara memilih 5 orang dari 7 orang yang tersisa?
3. Berapa banyak cara memilih 4 finalis dari 9 peserta jika satu finalis selalu terpilih?
4. Jika dua finalis tidak boleh dipilih dan kita hanya memilih 2 dari 8 finalis, berapa banyak cara yang tersedia?
5. Jika kita memilih 5 finalis dari 10 peserta dengan aturan bahwa satu finalis selalu dikeluarkan, berapa banyak cara yang ada?

Tip: Ingat, kombinasi digunakan ketika urutan pemilihan tidak penting.