3. Dari 10 finalis pemilihan Puteri Indonesia akan dipilih 3 orang. Berapa banyak cara memilih ketiga finalis apabila :
a. 1 finalis selalu ada dalam tiap pemilihan
b. 2 finalis selalu dikeluarkan dalam tiap pemilihan
c. 1 finalis selalu dipilih dan 2 finalis selalu dikeluarkan

Mari kita bahas setiap bagian dari soal ini secara terperinci menggunakan kombinatorika.

### Diketahui:
- Ada 10 finalis.
- Kita akan memilih 3 orang finalis.

### (a) Satu finalis selalu ada dalam tiap pemilihan.
Jika 1 finalis sudah pasti terpilih, kita tinggal memilih 2 finalis lagi dari sisa 9 finalis. Jadi, banyak cara memilih 2 finalis dari 9 finalis bisa dihitung dengan kombinasi:

\[
\binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
\]

Jadi, terdapat **36 cara** untuk memilih ketiga finalis jika satu finalis selalu terpilih.

---

### (b) Dua finalis selalu dikeluarkan dalam tiap pemilihan.
Jika ada 2 finalis yang selalu dikeluarkan, kita tinggal memilih 3 finalis dari sisa 8 finalis. Banyak cara memilih 3 finalis dari 8 finalis bisa dihitung dengan kombinasi:

\[
\binom{8}{3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56
\]

Jadi, terdapat **56 cara** untuk memilih ketiga finalis jika dua finalis selalu dikeluarkan.

---

### (c) Satu finalis selalu dipilih dan dua finalis selalu dikeluarkan.
Jika ada 1 finalis yang selalu terpilih dan 2 finalis yang selalu dikeluarkan, kita tinggal memilih 2 finalis dari sisa 7 finalis. Banyak cara memilih 2 finalis dari 7 finalis bisa dihitung dengan kombinasi:

\[
\binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21
\]

Jadi, terdapat **21 cara** untuk memilih ketiga finalis jika satu finalis selalu terpilih dan dua finalis selalu dikeluarkan.

---

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut? Atau ingin penjelasan tambahan? Berikut adalah beberapa soal terkait yang bisa Anda coba:

1. Berapa banyak cara memilih 3 finalis dari 12 peserta?
2. Jika ada 3 finalis yang selalu dipilih, berapa banyak cara memilih 5 orang dari 7 orang yang tersisa?
3. Berapa banyak cara memilih 4 finalis dari 9 peserta jika satu finalis selalu terpilih?
4. Jika dua finalis tidak boleh dipilih dan kita hanya memilih 2 dari 8 finalis, berapa banyak cara yang tersedia?
5. Jika kita memilih 5 finalis dari 10 peserta dengan aturan bahwa satu finalis selalu dikeluarkan, berapa banyak cara yang ada?

**Tip:** Ingat, kombinasi digunakan ketika urutan pemilihan tidak penting.

3. Dari 10 finalis pemilihan Puteri Indonesia akan dipilih 3 orang. Berapa banyak cara memilih ketiga finalis apabila: a. 1 finalis selalu ada dalam tiap pemilihan; b. 2 finalis selalu dikeluarkan dalam tiap pemilihan; c. 1 finalis selalu dipilih dan 2 finalis selalu dikeluarkan.

Discover how to solve a combinatorics problem involving the selection of 3 finalists from 10 candidates, with specific conditions such as having one finalist always selected and two always excluded. Detailed steps with combination formula calculations are provided. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation