Mari kita pecahkan masalah ini dengan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Total Peserta dan Kondisi Khusus

Terdapat 8 peserta dalam balapan, dan ada dua kondisi khusus:

1. Peserta X harus finis di posisi pertama.
2. Peserta Y tidak boleh finis di posisi terakhir.

Langkah 2: Mengatur Posisi Peserta X

Karena Peserta X harus selalu berada di posisi pertama, maka tidak ada pilihan lain untuk posisi pertama, dan kita tidak perlu menghitungnya lebih lanjut. Dengan begitu, kita hanya perlu mengatur posisi untuk 7 peserta lainnya (karena X sudah diatur di posisi pertama).

Langkah 3: Mengatur Posisi Peserta Y

Peserta Y tidak boleh finis di posisi terakhir. Jadi, untuk Peserta Y, terdapat 6 kemungkinan posisi yang tersedia (dari posisi ke-2 hingga ke-7). Artinya, kita bisa memilih salah satu dari 6 posisi ini untuk Peserta Y.

Langkah 4: Mengatur Peserta Lainnya

Setelah Peserta X berada di posisi pertama dan Peserta Y sudah menempati salah satu dari 6 posisi yang tersedia, kita tinggal mengatur 6 peserta lainnya (selain X dan Y) pada posisi yang tersisa.

Jumlah cara untuk mengatur 6 peserta lainnya pada 6 posisi yang tersisa adalah $6!$ (faktorial dari 6).

Langkah 5: Menghitung Total Kombinasi

Dari langkah-langkah sebelumnya, total banyaknya cara untuk mengatur posisi balapan adalah sebagai berikut:

• 1 cara untuk menempatkan X di posisi pertama.
• 6 pilihan posisi untuk Y (karena dia tidak boleh di posisi terakhir).
• 6! cara untuk mengatur 6 peserta lainnya.

Maka, total banyaknya cara adalah: $1 \times 6 \times 6! = 6 \times 720 = 4320$

Jawaban Akhir:

Jumlah cara yang berbeda untuk mengatur posisi balapan dengan syarat tersebut adalah 4320 cara.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang bisa Anda coba:

1. Bagaimana jika syarat Peserta Y tidak diberlakukan?
2. Bagaimana cara menghitung jika Peserta Z harus di posisi terakhir?
3. Jika tidak ada syarat sama sekali, berapa banyak cara mengatur posisi 8 peserta?
4. Bagaimana jika syaratnya adalah Peserta X dan Y harus berada di posisi pertama dan kedua?
5. Bagaimana jika Peserta Y hanya boleh finis di tiga posisi tertentu?

Tip: Dalam soal kombinatorika, tentukan terlebih dahulu syarat-syarat khusus sebelum menghitung peluang secara umum.