Dalam sebuah lomba balapan, terdapat 8 peserta. Namun, terdapat syarat khusus: Peserta X harus finis di posisi pertama, dan Peserta Y tidak boleh finis di posisi terakhir. Berapa banyak cara berbeda yang dapat mengatur posisi balapan untuk peserta dengan syarat tersebut ?



Mari kita pecahkan masalah ini dengan langkah-langkah berikut:

### Langkah 1: Total Peserta dan Kondisi Khusus
Terdapat 8 peserta dalam balapan, dan ada dua kondisi khusus:
1. **Peserta X harus finis di posisi pertama.**
2. **Peserta Y tidak boleh finis di posisi terakhir.**

### Langkah 2: Mengatur Posisi Peserta X
Karena Peserta X harus selalu berada di posisi pertama, maka tidak ada pilihan lain untuk posisi pertama, dan kita tidak perlu menghitungnya lebih lanjut. Dengan begitu, kita hanya perlu mengatur posisi untuk 7 peserta lainnya (karena X sudah diatur di posisi pertama).

### Langkah 3: Mengatur Posisi Peserta Y
Peserta Y **tidak boleh finis di posisi terakhir**. Jadi, untuk Peserta Y, terdapat 6 kemungkinan posisi yang tersedia (dari posisi ke-2 hingga ke-7). Artinya, kita bisa memilih salah satu dari 6 posisi ini untuk Peserta Y.

### Langkah 4: Mengatur Peserta Lainnya
Setelah Peserta X berada di posisi pertama dan Peserta Y sudah menempati salah satu dari 6 posisi yang tersedia, kita tinggal mengatur 6 peserta lainnya (selain X dan Y) pada posisi yang tersisa.

Jumlah cara untuk mengatur 6 peserta lainnya pada 6 posisi yang tersisa adalah \(6!\) (faktorial dari 6).

### Langkah 5: Menghitung Total Kombinasi
Dari langkah-langkah sebelumnya, total banyaknya cara untuk mengatur posisi balapan adalah sebagai berikut:
- 1 cara untuk menempatkan X di posisi pertama.
- 6 pilihan posisi untuk Y (karena dia tidak boleh di posisi terakhir).
- 6! cara untuk mengatur 6 peserta lainnya.

Maka, total banyaknya cara adalah:
\[
1 \times 6 \times 6! = 6 \times 720 = 4320
\]

### Jawaban Akhir:
Jumlah cara yang berbeda untuk mengatur posisi balapan dengan syarat tersebut adalah **4320 cara**.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang bisa Anda coba:

1. Bagaimana jika syarat Peserta Y tidak diberlakukan?
2. Bagaimana cara menghitung jika Peserta Z harus di posisi terakhir?
3. Jika tidak ada syarat sama sekali, berapa banyak cara mengatur posisi 8 peserta?
4. Bagaimana jika syaratnya adalah Peserta X dan Y harus berada di posisi pertama dan kedua?
5. Bagaimana jika Peserta Y hanya boleh finis di tiga posisi tertentu?

**Tip:** Dalam soal kombinatorika, tentukan terlebih dahulu syarat-syarat khusus sebelum menghitung peluang secara umum.

Dalam sebuah lomba balapan, terdapat 8 peserta. Namun, terdapat syarat khusus: Peserta X harus finis di posisi pertama, dan Peserta Y tidak boleh finis di posisi terakhir. Berapa banyak cara berbeda yang dapat mengatur posisi balapan untuk peserta dengan syarat tersebut?

Explore how to calculate the number of ways to arrange 8 participants in a race, where Participant X must finish first and Participant Y cannot finish last. This problem involves combinatorial concepts like factorial and permutation with restrictions, suitable for Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation