Untuk menunjukkan bahwa bilangan kompleks ($x, y \in \mathbb{C}$) tidak tertutup dalam operasi pengurangan pada kasus tertentu, pertama kita harus mendefinisikan apa yang dimaksud dengan "tertutup". Suatu himpunan dikatakan tertutup terhadap suatu operasi jika hasil dari operasi antara dua elemen dari himpunan tersebut masih berada di dalam himpunan yang sama.

Dalam hal ini, kita akan melihat apakah bilangan kompleks $x$ dan $y$ tetap menghasilkan bilangan kompleks ketika dikurangkan. Untuk kasus pengurangan:

$x - y$

Dimana $x$ dan $y$ adalah elemen dari bilangan kompleks, kita bisa lihat bahwa pengurangan dua bilangan kompleks selalu menghasilkan bilangan kompleks lain.

Misalnya:

• $x = 3 + 4i$ dan $y = 1 + 2i$, maka:

$x - y = (3 + 4i) - (1 + 2i) = (3 - 1) + (4i - 2i) = 2 + 2i$

Hasilnya, $2 + 2i$, adalah bilangan kompleks lain.

Kesimpulan:

Bilangan kompleks tertutup terhadap operasi pengurangan, karena pengurangan dua bilangan kompleks selalu menghasilkan bilangan kompleks lain. Maka klaim bahwa bilangan kompleks tidak tertutup untuk operasi pengurangan adalah tidak benar.

Apakah kamu ingin penjelasan lebih lanjut atau ada bagian lain yang kurang jelas?

Berikut beberapa pertanyaan terkait yang bisa kamu eksplorasi:

1. Bagaimana cara membuktikan sifat tertutup pada operasi penjumlahan untuk bilangan kompleks?
2. Apakah bilangan real juga tertutup terhadap operasi pengurangan?
3. Mengapa bilangan kompleks memerlukan dua komponen (real dan imajiner)?
4. Bagaimana pengurangan dua bilangan imajiner murni bekerja?
5. Apa bedanya antara sifat tertutup pada bilangan real dan bilangan kompleks?

Tip: Operasi dasar bilangan kompleks melibatkan aturan yang sama dengan bilangan real, namun ditambah komponen imajiner yang melibatkan $i$, dimana $i^2 = -1$.