Bu devrede her bir koldaki akımları bulmak için Kirchoff’un Gerilim ve Akım Kanunlarını kullanacağız. Adım adım çözüm yaparak detaylı açıklayalım:

Adım 1: Devrede Akım Yönlerini ve Denklem Sistemini Belirleme

Devrede iki temel düğüm var ve bir kontrol kaynaklı akım (5i) bulunuyor. Bu devreyi çözmek için düğüm analizi yöntemi uygundur.

Akımların Tanımlanması:

1. Üst kol: $i_1$ (2 Ω üzerinden geçen akım)
2. Sağ kol: $i_2$ (5 Ω ve bağımlı kaynak üzerinden geçen akım)
3. Alt kol: $i_3$ (3 Ω üzerinden geçen akım)

Bağımlı akım kaynağı olan $5i$, akım kaynağındaki $i_3$'e bağlıdır.

Denklemlerimiz şunlar olacak:

• Kirchoff Akım Kanunu (KAK)
• Kirchoff Gerilim Kanunu (KGK)

Adım 2: KAK Uygulaması

Düğüm noktalarında KAK’ye göre:

1. Ana düğümde (üst düğüm): $i_1 = i_2 + i_3$

Adım 3: KGK Uygulaması

Devrenin her bir çevresi için KGK yazalım.

Çevre 1 (2Ω → 4Ω → bağımlı kaynak):

$10 - 2i_1 - 4i_3 = 0$ Buradan: $10 = 2i_1 + 4i_3 \quad \text{(1. Denklem)}$

Çevre 2 (6Ω → bağımlı kaynak → 5Ω):

$10 = 6i_3 + 5i_2$ Buradan: $10 = 6i_3 + 5i_2 \quad \text{(2. Denklem)}$

Bağımlı Kaynak İlişkisi:

Bağımlı akım kaynağına göre: $i_2 = 5i_3 \quad \text{(3. Denklem)}$

Adım 4: Denklem Sisteminin Çözümü

Elimizdeki denklemler:

1. $10 = 2i_1 + 4i_3$
2. $10 = 6i_3 + 5i_2$
3. $i_2 = 5i_3$

3. Denklemi 2. Denklemde yerine koy:

$10 = 6i_3 + 5(5i_3)$ $10 = 6i_3 + 25i_3$ $10 = 31i_3 \quad \Rightarrow \quad i_3 = \frac{10}{31} \, \text{A}$

$i_3$'ü 3. Denklemde yerine koy:

$i_2 = 5 \cdot \frac{10}{31} = \frac{50}{31} \, \text{A}$

$i_3$'ü 1. Denklemde yerine koy:

$10 = 2i_1 + 4\left(\frac{10}{31}\right)$ $10 = 2i_1 + \frac{40}{31}$ $10 - \frac{40}{31} = 2i_1$ $i_1 = \frac{310 - 40}{62} = \frac{270}{62} = \frac{135}{31} \, \text{A}$

Adım 5: Akımların Sonuçları

1. $i_1 = \frac{135}{31} \, \text{A}$
2. $i_2 = \frac{50}{31} \, \text{A}$
3. $i_3 = \frac{10}{31} \, \text{A}$

Detaylı Sonuç ve Kontrol:

• $i_1$: 2 Ω üzerinden geçen akım
• $i_2$: 5 Ω ve bağımlı kaynak üzerinden geçen akım
• $i_3$: 3 Ω üzerinden geçen akım

Sormak istediğiniz detaylar veya başka bir çözüm yöntemi var mı?

İlgili Sorular:

1. Düğüm gerilimi yöntemiyle bu devredeki akımlar nasıl bulunur?
2. Akım kontrol kaynaklarının devredeki etkisi nasıl açıklanır?
3. KGK kullanılarak alternatif bir yöntemle bu devre çözülebilir mi?
4. Denklemler daha sade bir yöntemle nasıl çözülebilir?
5. Eğer bağımlı kaynak $3i$ olsaydı çözüm nasıl değişirdi?

Bir İpucu: Bağımlı kaynak içeren devrelerde kontrol değişkenini dikkatlice izleyin, çünkü doğru bağıntıyı yazmak çözümün temelidir.