Giải quyết câu A và B

Dữ kiện:

• Tam giác $ABC$ có $AB = AC$, nghĩa là tam giác $ABC$ là tam giác vuông góc tại $A$.
• Tia phân giác của góc $A$ cắt đoạn thẳng $BC$ tại điểm $D$.

Chứng minh câu A: $\angle B = \angle C$

Vì $AB = AC$, tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$. Tia phân giác của góc $A$ chia góc $\angle A$ thành hai góc bằng nhau. Do đó, chúng ta có:

$\angle BAD = \angle CAD$

Vì tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, nên $\angle B = \angle C$.

Do đó, ta đã chứng minh được rằng $\angle B = \angle C$.

Chứng minh câu B: $BD = DC$

Ta sẽ sử dụng định lý phân giác trong tam giác để chứng minh câu này. Định lý phân giác nói rằng:

$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$

Vì $AB = AC$, ta có:

$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = 1$

Vậy $BD = DC$, chứng minh xong.

Kết luận:

• Chứng minh $\angle B = \angle C$ đã hoàn thành.
• Chứng minh $BD = DC$ cũng đã hoàn thành.

Bạn có muốn tìm hiểu thêm chi tiết về các định lý hoặc phương pháp chứng minh khác không?

Câu hỏi mở rộng:

1. Hãy chứng minh định lý phân giác trong tam giác.
2. Hãy chứng minh định lý các góc trong tam giác vuông cân.
3. Tia phân giác trong tam giác vuông có tính chất gì đặc biệt?
4. Các đặc điểm của tam giác vuông cân trong hình học Euclid?
5. Liên hệ giữa định lý phân giác và định lý tỷ lệ trong tam giác.

Mẹo: Định lý phân giác trong tam giác là một công cụ hữu ích để giải quyết nhiều bài toán hình học.