https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/172680189790191r94eoa.jpg

The image you uploaded contains problems from a Calculus 3 test. I will transcribe and solve the problems below:

---

**TEST-1**  
**KALKULUS 3**

**1. Misalkan suatu partikel bergerak yang posisinya setiap saat \( t \) diberikan oleh fungsi lintasan berikut:**

\[
f(t) = (3\cos t, \sin t), \ t \in [0, 2\pi]
\]

(a) Buatlah sketsa kurva lintasan partikel.  
(b) Tentukan kecepatan dan laju partikel pada saat \( t = \frac{\pi}{4} \).  
(c) Tentukan percepatan partikel di setiap saat \( t \).  
(d) Tentukan panjang lintasan yang ditempuh partikel dari \( t = 0 \) sampai dengan \( t = \frac{\pi}{4} \).

---

**2. Misalkan \( f \) adalah fungsi yang diberikan oleh:**

\[
f(x, y) = \frac{x^2 + 3xy + y^2}{x - y^2} + \frac{xy}{\sqrt{x^2 + y^2}} + \frac{1}{\sqrt{4 - x^2 - y^2}}
\]

(a) Tentukan daerah definisi fungsi \( f \).  
(b) Tentukan di mana fungsi \( f \) tidak mempunyai limit.  
(c) Tentukan di mana \( f \) kontinu.  
(d) Tentukan di mana \( f \) differentiable kemudian tentukan matriks turunan parsial atau matriks Jacobinya.

---

I can proceed by solving one or more of these problems. Let me know which one you would like to start with!

Misalkan suatu partikel bergerak yang posisinya setiap saat t diberikan oleh fungsi lintasan berikut: f(t) = (3cos t, sin t), t ∈ [0, 2π]. Misalkan f adalah fungsi yang diberikan oleh f(x, y) = (x^2 + 3xy + y^2)/(x - y^2) + xy/sqrt(x^2 + y^2) + 1/sqrt(4 - x^2 - y^2).

Explore solutions to advanced Calculus 3 problems involving particle motion described by vector functions, and the analysis of multivariable functions including partial derivatives, limits, and continuity. Ideal for university-level students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation