Seseorang mengamati puncak menara dengan total station. Didapatkan hasil pengukuran jarak mendatar = 205 m, sudut zenith 30° 50'00", dan tinggi alat pengukuran 1,304 m. Jika alat berdiri pada elevasi 42,026 m, berapa elevasi puncak menara tersebut?

Untuk menghitung elevasi puncak menara berdasarkan data yang diberikan, kita dapat menggunakan trigonometri dasar dengan mempertimbangkan komponen vertikal dari pengukuran jarak. Berikut langkah-langkah penyelesaiannya:

### Diketahui:
- Jarak mendatar \( d = 205 \, \text{m} \)
- Sudut zenith \( \theta = 30^\circ 50'00'' \)
- Tinggi alat pengukuran \( h_a = 1,304 \, \text{m} \)
- Elevasi posisi alat pengukur \( E_a = 42,026 \, \text{m} \)

### Langkah 1: Konversi sudut zenith ke desimal
Sudut zenith \( 30^\circ 50'00'' \) perlu dikonversi ke desimal:
\[
30^\circ 50'00'' = 30 + \frac{50}{60} = 30,8333^\circ
\]

### Langkah 2: Hitung jarak vertikal ke puncak menara
Menggunakan trigonometri untuk menghitung tinggi menara relatif terhadap tinggi alat:
\[
h_t = d \times \tan(90^\circ - \theta)
\]
Sudut zenith adalah sudut yang dibentuk dengan sumbu vertikal, sehingga kita perlu menghitung sudut dengan sumbu horizontal, yaitu:
\[
90^\circ - 30,8333^\circ = 59,1667^\circ
\]
Lalu, tinggi relatif menara \( h_t \) adalah:
\[
h_t = 205 \times \tan(59,1667^\circ) = 205 \times 1,6628 \approx 340,886 \, \text{m}
\]

### Langkah 3: Hitung elevasi puncak menara
Elevasi puncak menara \( E_t \) dapat dihitung dengan menjumlahkan elevasi alat pengukur dan tinggi relatif menara, serta menambahkan tinggi alat:
\[
E_t = E_a + h_t + h_a
\]
\[
E_t = 42,026 + 340,886 + 1,304 = 384,216 \, \text{m}
\]

Jadi, **elevasi puncak menara adalah 384,216 m**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana perbedaan antara sudut zenith dan sudut elevasi?
2. Bagaimana cara menghitung jarak mendatar dari pengamatan dengan total station?
3. Mengapa perlu mengkonversi sudut ke desimal dalam perhitungan?
4. Bagaimana cara menghitung tinggi dari menara jika hanya diberikan jarak miring?
5. Bagaimana pengaruh elevasi alat terhadap hasil pengukuran?

**Tip:** Dalam perhitungan trigonometri, pastikan untuk selalu menggunakan satuan sudut yang konsisten (derajat atau radian) untuk menghindari kesalahan.

Learn how to calculate the elevation of a tower using measurements from a total station, including horizontal distance (205 m), zenith angle (30° 50'00"), and instrument height (1.304 m), with a starting elevation of 42.026 m. Detailed steps provided for trigonometric calculations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation