Math Problem Statement

APABILA STADARD DEVIASI PEMBAYARAN PAJAK DI KANTOR PAJAK ADALAH USD 5 DAN 95% CONFIDENCE INTERVAL DARI RATA-RATA PAJAK ADALAH USD 80. HITUNG JUMLAH SAMPEL DARI POPULASI TERSEBUT?

Solution

Untuk menghitung jumlah sampel yang diperlukan dari suatu populasi, kita dapat menggunakan formula untuk menghitung interval kepercayaan, yaitu:

CI=Xˉ±Z(σn)CI = \bar{X} \pm Z \left( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)

Di sini:

  • CICI adalah interval kepercayaan
  • Xˉ\bar{X} adalah rata-rata populasi
  • ZZ adalah skor Z yang sesuai untuk tingkat kepercayaan tertentu
  • σ\sigma adalah standar deviasi populasi
  • nn adalah ukuran sampel

Pada kasus ini:

  • Standar deviasi (σ\sigma) = 5
  • Tingkat kepercayaan = 95%, sehingga nilai ZZ untuk 95% adalah 1.96
  • Lebar interval kepercayaan (separuh dari 80) adalah 80 / 2 = 40.

Kita dapat menyusun ulang formula tersebut untuk mencari nn:

n=(ZσE)2n = \left( \frac{Z \cdot \sigma}{E} \right)^2

dengan:

  • EE adalah margin of error atau separuh dari interval kepercayaan, yaitu 40.

Maka kita substitusi:

n=(1.96×540)2n = \left( \frac{1.96 \times 5}{40} \right)^2

Mari kita hitung:Dari perhitungan, hasilnya adalah n0.06n \approx 0.06. Ini menunjukkan bahwa interval kepercayaan yang diberikan (USD 80) tidak cukup besar untuk mencakup sampel yang berarti dengan standar deviasi yang diberikan (USD 5). Biasanya, ini menunjukkan bahwa mungkin ada kesalahan pada margin of error atau ukuran interval yang dimaksud.

Apakah Anda ingin menyesuaikan margin of error atau mungkin nilai interval agar lebih sesuai?

  1. Apa yang dimaksud dengan margin of error?
  2. Bagaimana mengubah tingkat kepercayaan mempengaruhi ukuran sampel?
  3. Apa kegunaan standar deviasi dalam menghitung ukuran sampel?
  4. Mengapa ukuran sampel sangat kecil di sini?
  5. Apa peran distribusi normal dalam penentuan ukuran sampel?

Tip: Pastikan semua parameter, seperti standar deviasi dan margin of error, sudah sesuai untuk hasil yang akurat.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Statistics
Confidence Interval
Sample Size Calculation

Formulas

Confidence Interval Formula: CI = X̄ ± Z * (σ / √n)
Sample Size Formula: n = (Z * σ / E)^2

Theorems

Normal Distribution
Confidence Interval Calculation

Suitable Grade Level

Grades 10-12