APABILA STADARD DEVIASI PEMBAYARAN PAJAK DI KANTOR PAJAK ADALAH USD 5 DAN 95% CONFIDENCE INTERVAL DARI RATA-RATA PAJAK ADALAH USD 80. HITUNG JUMLAH SAMPEL DARI POPULASI TERSEBUT?

Untuk menghitung jumlah sampel yang diperlukan dari suatu populasi, kita dapat menggunakan formula untuk menghitung interval kepercayaan, yaitu:

\[
CI = \bar{X} \pm Z \left( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)
\]

Di sini:
- \( CI \) adalah interval kepercayaan
- \( \bar{X} \) adalah rata-rata populasi
- \( Z \) adalah skor Z yang sesuai untuk tingkat kepercayaan tertentu
- \( \sigma \) adalah standar deviasi populasi
- \( n \) adalah ukuran sampel

Pada kasus ini:
- Standar deviasi (\( \sigma \)) = 5
- Tingkat kepercayaan = 95%, sehingga nilai \( Z \) untuk 95% adalah 1.96
- Lebar interval kepercayaan (separuh dari 80) adalah 80 / 2 = 40.

Kita dapat menyusun ulang formula tersebut untuk mencari \( n \):

\[
n = \left( \frac{Z \cdot \sigma}{E} \right)^2
\]

dengan:
- \( E \) adalah margin of error atau separuh dari interval kepercayaan, yaitu 40.

Maka kita substitusi:

\[
n = \left( \frac{1.96 \times 5}{40} \right)^2
\]

Mari kita hitung:Dari perhitungan, hasilnya adalah \( n \approx 0.06 \). Ini menunjukkan bahwa interval kepercayaan yang diberikan (USD 80) tidak cukup besar untuk mencakup sampel yang berarti dengan standar deviasi yang diberikan (USD 5). Biasanya, ini menunjukkan bahwa mungkin ada kesalahan pada margin of error atau ukuran interval yang dimaksud.

Apakah Anda ingin menyesuaikan margin of error atau mungkin nilai interval agar lebih sesuai? 

1. Apa yang dimaksud dengan margin of error?
2. Bagaimana mengubah tingkat kepercayaan mempengaruhi ukuran sampel?
3. Apa kegunaan standar deviasi dalam menghitung ukuran sampel?
4. Mengapa ukuran sampel sangat kecil di sini?
5. Apa peran distribusi normal dalam penentuan ukuran sampel?

**Tip:** Pastikan semua parameter, seperti standar deviasi dan margin of error, sudah sesuai untuk hasil yang akurat.

Learn how to calculate the sample size needed for a population when the standard deviation of tax payments is USD 5 and the 95% confidence interval is USD 80. This solution covers essential statistical concepts, including confidence intervals and sample size calculation. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation