Para calcular el área medida del rectángulo, y su error, vamos a utilizar el método de propagación de errores.

1. Primero, calculamos el valor central del área ($A$) usando la fórmula del área para un rectángulo: $A = L \cdot W$ Donde:

   • $L = 54 \ \text{cm}$ con un error de $\Delta L = 6 \ \text{cm}$
   • $W = 55 \ \text{cm}$ con un error de $\Delta W = 2 \ \text{cm}$

   Entonces: $A = 54 \ \text{cm} \times 55 \ \text{cm} = 2970 \ \text{cm}^2$

2. Para el error en el área ($\Delta A$), usamos la fórmula de propagación de errores para una multiplicación: $\Delta A = A \sqrt{\left( \frac{\Delta L}{L} \right)^2 + \left( \frac{\Delta W}{W} \right)^2}$

3. Sustituyendo los valores: $\Delta A = 2970 \ \text{cm}^2 \times \sqrt{\left( \frac{6}{54} \right)^2 + \left( \frac{2}{55} \right)^2}$

4. Calculamos cada término por separado:

   • $\frac{6}{54} \approx 0.1111$
   • $\frac{2}{55} \approx 0.0364$

5. Ahora, sustituimos en la raíz cuadrada: $\Delta A = 2970 \ \text{cm}^2 \times \sqrt{(0.1111)^2 + (0.0364)^2}$ $\Delta A = 2970 \ \text{cm}^2 \times \sqrt{0.0123 + 0.0013}$ $\Delta A = 2970 \ \text{cm}^2 \times \sqrt{0.0136}$ $\Delta A \approx 2970 \ \text{cm}^2 \times 0.1166$ $\Delta A \approx 346 \ \text{cm}^2$

6. Finalmente, el área medida del rectángulo es: $A = 2970 \pm 346 \ \text{cm}^2$

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Consejo: Recuerda que en propagación de errores, multiplicaciones o divisiones amplifican el error más que una suma o resta.