En una actividad de laboratorio, se pide a los estudiantes determinar el área de un rectángulo considerando el error en la medición.

Para ello, los estudiantes determinan que el largo del rectángulo es L=
54
 ± 
6
 cm , y el ancho de la pieza es W=
55
 ± 
2
 cm.

Con estas mediciones, se obtiene entonces que el área medida del rectángulo es:

Para calcular el área medida del rectángulo, y su error, vamos a utilizar el método de propagación de errores. 

1. Primero, calculamos el valor central del área (\( A \)) usando la fórmula del área para un rectángulo:
   \[
   A = L \cdot W
   \]
   Donde:
   - \( L = 54 \ \text{cm} \) con un error de \( \Delta L = 6 \ \text{cm} \)
   - \( W = 55 \ \text{cm} \) con un error de \( \Delta W = 2 \ \text{cm} \)

   Entonces:
   \[
   A = 54 \ \text{cm} \times 55 \ \text{cm} = 2970 \ \text{cm}^2
   \]

2. Para el error en el área (\( \Delta A \)), usamos la fórmula de propagación de errores para una multiplicación:
   \[
   \Delta A = A \sqrt{\left( \frac{\Delta L}{L} \right)^2 + \left( \frac{\Delta W}{W} \right)^2}
   \]

3. Sustituyendo los valores:
   \[
   \Delta A = 2970 \ \text{cm}^2 \times \sqrt{\left( \frac{6}{54} \right)^2 + \left( \frac{2}{55} \right)^2}
   \]

4. Calculamos cada término por separado:
   - \( \frac{6}{54} \approx 0.1111 \)
   - \( \frac{2}{55} \approx 0.0364 \)

5. Ahora, sustituimos en la raíz cuadrada:
   \[
   \Delta A = 2970 \ \text{cm}^2 \times \sqrt{(0.1111)^2 + (0.0364)^2}
   \]
   \[
   \Delta A = 2970 \ \text{cm}^2 \times \sqrt{0.0123 + 0.0013}
   \]
   \[
   \Delta A = 2970 \ \text{cm}^2 \times \sqrt{0.0136}
   \]
   \[
   \Delta A \approx 2970 \ \text{cm}^2 \times 0.1166
   \]
   \[
   \Delta A \approx 346 \ \text{cm}^2
   \]

6. Finalmente, el área medida del rectángulo es:
   \[
   A = 2970 \pm 346 \ \text{cm}^2
   \]

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo se calcula la propagación de errores en otras operaciones matemáticas como la división?
2. ¿Cuál sería el error si se redujera el error de medición del ancho a 1 cm?
3. ¿Qué pasaría con el área si los valores de longitud y ancho fueran medidas con errores mayores?
4. ¿Cómo se verían afectados los resultados si se mide en milímetros en lugar de centímetros?
5. ¿Por qué es importante considerar los errores de medición en cálculos de áreas?

**Consejo:** Recuerda que en propagación de errores, multiplicaciones o divisiones amplifican el error más que una suma o resta.

En una actividad de laboratorio, se pide a los estudiantes determinar el área de un rectángulo considerando el error en la medición. Para ello, los estudiantes determinan que el largo del rectángulo es L= 54 ± 6 cm , y el ancho de la pieza es W= 55 ± 2 cm. Con estas mediciones, se obtiene entonces que el área medida del rectángulo es:

Learn how to calculate the area of a rectangle with measurement uncertainty. Given measurements L = 54 ± 6 cm and W = 55 ± 2 cm, this example demonstrates error propagation for the area calculation, suitable for Grades 10-12.

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