Untuk menyelesaikan limit yang diberikan, kita dapat menggunakan konsep definisi turunan dari fungsi, yaitu:

$\lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

Mari kita hitung untuk masing-masing fungsi yang diberikan:

a. $f(x) = 5x - 4$

Langkah-langkah:

1. Cari $f(x+h)$:

$f(x+h) = 5(x+h) - 4 = 5x + 5h - 4$

2. Substitusi ke dalam rumus limit:

$\lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{{h \to 0}} \frac{(5x + 5h - 4) - (5x - 4)}{h}$

3. Sederhanakan:

$= \lim_{{h \to 0}} \frac{5h}{h} = \lim_{{h \to 0}} 5 = 5$

Jadi, hasilnya adalah $5$.

b. $f(x) = 2x^2 - 3x + 7$

Langkah-langkah:

1. Cari $f(x+h)$:

$f(x+h) = 2(x+h)^2 - 3(x+h) + 7 = 2(x^2 + 2xh + h^2) - 3(x + h) + 7$

$= 2x^2 + 4xh + 2h^2 - 3x - 3h + 7$

2. Substitusi ke dalam rumus limit:

$\lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{{h \to 0}} \frac{(2x^2 + 4xh + 2h^2 - 3x - 3h + 7) - (2x^2 - 3x + 7)}{h}$

3. Sederhanakan:

$= \lim_{{h \to 0}} \frac{4xh + 2h^2 - 3h}{h} = \lim_{{h \to 0}} \frac{h(4x + 2h - 3)}{h}$

$= \lim_{{h \to 0}} (4x + 2h - 3) = 4x - 3$

Jadi, hasilnya adalah $4x - 3$.

c. $f(x) = 7 - 3x^2$

Langkah-langkah:

1. Cari $f(x+h)$:

$f(x+h) = 7 - 3(x+h)^2 = 7 - 3(x^2 + 2xh + h^2) = 7 - 3x^2 - 6xh - 3h^2$

2. Substitusi ke dalam rumus limit:

$\lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{{h \to 0}} \frac{(7 - 3x^2 - 6xh - 3h^2) - (7 - 3x^2)}{h}$

3. Sederhanakan:

$= \lim_{{h \to 0}} \frac{-6xh - 3h^2}{h} = \lim_{{h \to 0}} \frac{h(-6x - 3h)}{h}$

$= \lim_{{h \to 0}} (-6x - 3h) = -6x$

Jadi, hasilnya adalah $-6x$.

Kesimpulan:

• a. $\lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = 5$
• b. $\lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = 4x - 3$
• c. $\lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = -6x$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain?

Pertanyaan lanjutan:

1. Bagaimana definisi turunan berkaitan dengan limit yang digunakan di atas?
2. Apa perbedaan hasil limit antara fungsi linear dan kuadrat?
3. Bagaimana cara menghitung turunan untuk fungsi eksponensial atau logaritmik?
4. Bagaimana perbedaan hasil jika kita mengganti fungsi kuadrat dengan fungsi kubik?
5. Bagaimana penerapan turunan dalam fisika atau ekonomi?

Tip: Turunan pertama dari fungsi memberi informasi tentang kemiringan atau laju perubahan fungsi di setiap titik.