Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep deret aritmatika karena tabungan Amir bertambah secara teratur (selalu lebih besar setiap bulan).

Mari kita definisikan variabel-variabel yang ada:

• Misalkan $a$ adalah jumlah tabungan bulan pertama.
• Misalkan $b$ adalah penambahan tetap setiap bulan (beda, atau selisih antar bulan).

Kita tahu bahwa:

1. Jumlah tabungan dalam 10 bulan adalah 425.000

   • Persamaan untuk jumlah 10 bulan pertama dalam deret aritmatika adalah: $S_{10} = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)b)$ Di mana $n = 10$, sehingga: $425.000 = \frac{10}{2} \times (2a + 9b)$ Atau: $425.000 = 5 \times (2a + 9b)$ Maka diperoleh persamaan pertama: $2a + 9b = 85.000 \quad (1)$

2. Jumlah tabungan dalam 15 bulan adalah 825.000

   • Dengan cara yang sama, untuk 15 bulan, kita dapat menulis: $S_{15} = \frac{15}{2} \times (2a + 14b)$ Sehingga: $825.000 = \frac{15}{2} \times (2a + 14b)$ Atau: $825.000 = 7,5 \times (2a + 14b)$ Maka diperoleh persamaan kedua: $2a + 14b = 110.000 \quad (2)$

Selanjutnya, kita bisa menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan nilai $a$ dan $b$.

Langkah 1: Selesaikan sistem persamaan

• Dari persamaan (2), kita punya: $2a + 14b = 110.000$ Kita bagi seluruh persamaan dengan 2: $a + 7b = 55.000 \quad (3)$

• Dari persamaan (1), kita punya: $2a + 9b = 85.000$ Kita bagi seluruh persamaan dengan 2: $a + 4,5b = 42.500 \quad (4)$

Sekarang, kita bisa mengurangi persamaan (4) dari persamaan (3): $(a + 7b) - (a + 4,5b) = 55.000 - 42.500$ $2,5b = 12.500$ $b = 5.000$

Langkah 2: Substitusi nilai $b$

Substitusi nilai $b = 5.000$ ke dalam persamaan (3): $a + 7 \times 5.000 = 55.000$ $a + 35.000 = 55.000$ $a = 20.000$

Langkah 3: Hitung jumlah tabungan bulan ke-20

Jumlah tabungan bulan ke-20 dapat dihitung dengan rumus deret aritmatika: $U_{20} = a + (20 - 1)b = 20.000 + 19 \times 5.000$ $U_{20} = 20.000 + 95.000 = 115.000$

Jadi, jumlah tabungan Amir pada bulan ke-20 adalah 115.000.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah 5 pertanyaan lanjutan yang terkait:

1. Bagaimana cara menghitung jumlah tabungan dalam bulan ke-30?
2. Bagaimana mengubah metode aritmatika ini untuk tabungan yang tidak meningkat secara tetap?
3. Apa itu deret aritmatika, dan bagaimana cara membedakannya dari deret geometri?
4. Bagaimana cara menghitung jumlah total tabungan dalam 25 bulan?
5. Apa aplikasi konsep deret aritmatika di kehidupan sehari-hari selain untuk menghitung tabungan?

Tip: Dalam deret aritmatika, beda tetap $b$ merupakan peningkatan yang konstan di setiap tahap atau bulan.