amir menabung di rumah dengan teratur setiap bulan uang yang di tabung selalu lebih besar dari yang di tabung pada bulan sebelum nya. jumlah seluruh tabungan dalam 10 bulan ada 425.000 sedangkan dalam 15 bulan uang yang di tabung nya ada 825.000 yang di tanyakan bulan ke 20

Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep deret aritmatika karena tabungan Amir bertambah secara teratur (selalu lebih besar setiap bulan).

Mari kita definisikan variabel-variabel yang ada:
- Misalkan \( a \) adalah jumlah tabungan bulan pertama.
- Misalkan \( b \) adalah penambahan tetap setiap bulan (beda, atau selisih antar bulan).

Kita tahu bahwa:
1. Jumlah tabungan dalam 10 bulan adalah 425.000
   - Persamaan untuk jumlah 10 bulan pertama dalam deret aritmatika adalah:
     \[
     S_{10} = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)b)
     \]
     Di mana \( n = 10 \), sehingga:
     \[
     425.000 = \frac{10}{2} \times (2a + 9b)
     \]
     Atau:
     \[
     425.000 = 5 \times (2a + 9b)
     \]
     Maka diperoleh persamaan pertama:
     \[
     2a + 9b = 85.000 \quad (1)
     \]

2. Jumlah tabungan dalam 15 bulan adalah 825.000
   - Dengan cara yang sama, untuk 15 bulan, kita dapat menulis:
     \[
     S_{15} = \frac{15}{2} \times (2a + 14b)
     \]
     Sehingga:
     \[
     825.000 = \frac{15}{2} \times (2a + 14b)
     \]
     Atau:
     \[
     825.000 = 7,5 \times (2a + 14b)
     \]
     Maka diperoleh persamaan kedua:
     \[
     2a + 14b = 110.000 \quad (2)
     \]

Selanjutnya, kita bisa menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan nilai \( a \) dan \( b \).

### Langkah 1: Selesaikan sistem persamaan
- Dari persamaan (2), kita punya:
  \[
  2a + 14b = 110.000
  \]
  Kita bagi seluruh persamaan dengan 2:
  \[
  a + 7b = 55.000 \quad (3)
  \]

- Dari persamaan (1), kita punya:
  \[
  2a + 9b = 85.000
  \]
  Kita bagi seluruh persamaan dengan 2:
  \[
  a + 4,5b = 42.500 \quad (4)
  \]

Sekarang, kita bisa mengurangi persamaan (4) dari persamaan (3):
\[
(a + 7b) - (a + 4,5b) = 55.000 - 42.500
\]
\[
2,5b = 12.500
\]
\[
b = 5.000
\]

### Langkah 2: Substitusi nilai \( b \)
Substitusi nilai \( b = 5.000 \) ke dalam persamaan (3):
\[
a + 7 \times 5.000 = 55.000
\]
\[
a + 35.000 = 55.000
\]
\[
a = 20.000
\]

### Langkah 3: Hitung jumlah tabungan bulan ke-20
Jumlah tabungan bulan ke-20 dapat dihitung dengan rumus deret aritmatika:
\[
U_{20} = a + (20 - 1)b = 20.000 + 19 \times 5.000
\]
\[
U_{20} = 20.000 + 95.000 = 115.000
\]

Jadi, jumlah tabungan Amir pada bulan ke-20 adalah **115.000**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah 5 pertanyaan lanjutan yang terkait:

1. Bagaimana cara menghitung jumlah tabungan dalam bulan ke-30?
2. Bagaimana mengubah metode aritmatika ini untuk tabungan yang tidak meningkat secara tetap?
3. Apa itu deret aritmatika, dan bagaimana cara membedakannya dari deret geometri?
4. Bagaimana cara menghitung jumlah total tabungan dalam 25 bulan?
5. Apa aplikasi konsep deret aritmatika di kehidupan sehari-hari selain untuk menghitung tabungan?

**Tip**: Dalam deret aritmatika, beda tetap \( b \) merupakan peningkatan yang konstan di setiap tahap atau bulan.

Discover how to solve a problem involving Amir's savings, where the total savings in 10 months is 425,000, in 15 months is 825,000, and the savings amount increases every month. Learn how to calculate the savings for the 20th month using arithmetic sequence formulas. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation