**Calcule o valor de \[x\]. Insira as soluções da menor para a maior.**

\[5x^2 + 45x + 90 = 0\]

Para encontrar as soluções da equação quadrática \(5x^2 + 45x + 90 = 0\), podemos seguir os seguintes passos:

### 1. Simplificação da Equação
Primeiro, podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por 5:

\[
x^2 + 9x + 18 = 0
\]

### 2. Fórmula de Bhaskara (Quadrática)
A fórmula de Bhaskara para resolver uma equação quadrática da forma \(ax^2 + bx + c = 0\) é:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Aqui, \(a = 1\), \(b = 9\) e \(c = 18\).

### 3. Cálculo do Discriminante
O discriminante (\(\Delta\)) é dado por:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Substituindo os valores:

\[
\Delta = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18
\]

\[
\Delta = 81 - 72 = 9
\]

### 4. Cálculo das Raízes
Agora que temos \(\Delta = 9\), podemos calcular as raízes:

\[
x = \frac{-9 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}
\]

\[
x = \frac{-9 \pm 3}{2}
\]

### 5. Soluções
Calculando as duas possíveis soluções:

\[
x_1 = \frac{-9 + 3}{2} = \frac{-6}{2} = -3
\]

\[
x_2 = \frac{-9 - 3}{2} = \frac{-12}{2} = -6
\]

Portanto, as soluções são \(x_1 = -6\) e \(x_2 = -3\).

**Resposta:** As soluções de \(x\), da menor para a maior, são \(\boxed{-6}\) e \(\boxed{-3}\).

Se você quiser mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição!

Aqui estão 5 perguntas relacionadas:

1. Como determinar se uma equação quadrática tem soluções reais ou complexas?
2. O que é o discriminante e qual é o seu papel na fórmula quadrática?
3. Como resolver uma equação quadrática por fatoração?
4. Como a forma canônica de uma equação quadrática se relaciona com suas raízes?
5. Qual é a diferença entre raízes reais e complexas de uma equação quadrática?

**Dica:** Quando o discriminante (\(\Delta\)) é igual a zero, a equação quadrática tem uma única raiz real (raízes coincidentes).

Learn how to solve the quadratic equation 5x^2 + 45x + 90 = 0 step-by-step using the quadratic formula. This problem explores key concepts such as Bhaskara's formula, discriminant calculation, and solving quadratic equations. Suitable for advanced high school students.

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