ในระยะทาง 120 หลา ล้อหน้าของรถหมุนเร็วกว่าล้อหลัง 6 รอบ
ถ้าขอบล้อหน้าใหญ่ขึ้น 1/4 ของขอบเดิม ล้อหลังจะโตขึ้น 1/5 ของมันเอง
ในระยะทางเดิมล้อหน้า เมื่อโตขึ้นจะไปเร็วกว่าล้อหลัง เมื่อโตขึ้นแค่ 4 รอบ ขอบล้อทั้งสองนี้ เมื่อก่อนขยายให้โตขึ้นจะยาวกี่หลา

ปัญหานี้เกี่ยวข้องกับการคำนวณเส้นรอบวงของล้อ และผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงขนาดของล้อบนจำนวนรอบที่ล้อหมุนไปในระยะทางที่กำหนด เราจะใช้ข้อมูลที่ได้รับเพื่อคำนวณขนาดเส้นรอบวงของล้อก่อนและหลังขยาย

**สมมติฐาน:**
- ระยะทางที่รถเคลื่อนที่ = 120 หลา
- ล้อหน้าหมุนเร็วกว่าล้อหลัง 6 รอบในระยะทาง 120 หลา
- เส้นรอบวงของล้อหน้าใหญ่ขึ้น 1/4 ของขนาดเดิม
- เส้นรอบวงของล้อหลังใหญ่ขึ้น 1/5 ของขนาดเดิม
- ในระยะทางเดิม ล้อหน้าหมุนเร็วกว่าล้อหลัง 4 รอบหลังจากขยายขนาด

**การคำนวณ:**

1. **สมมติว่าล้อหน้ามีเส้นรอบวงเดิมเป็น \( C_f \) และล้อหลังมีเส้นรอบวงเดิมเป็น \( C_r \)**:
   - จำนวนรอบของล้อหน้า = \( \frac{120}{C_f} \)
   - จำนวนรอบของล้อหลัง = \( \frac{120}{C_r} \)

2. **ก่อนขยายขนาดล้อ**:
   - ความต่างของจำนวนรอบ = 6
   - \( \frac{120}{C_f} - \frac{120}{C_r} = 6 \)

3. **หลังจากขยายขนาดล้อ**:
   - เส้นรอบวงของล้อหน้าใหม่ = \( C_f' = C_f + \frac{1}{4}C_f = \frac{5}{4}C_f \)
   - เส้นรอบวงของล้อหลังใหม่ = \( C_r' = C_r + \frac{1}{5}C_r = \frac{6}{5}C_r \)
   - ความต่างของจำนวนรอบหลังขยาย = 4
   - \( \frac{120}{\frac{5}{4}C_f} - \frac{120}{\frac{6}{5}C_r} = 4 \)

**จากสมการเหล่านี้ เราจะหาค่า \( C_f \) และ \( C_r \)**:

### การแก้สมการ
สมมติ \( x = \frac{120}{C_f} \) และ \( y = \frac{120}{C_r} \)

1. \( x - y = 6 \) (สมการที่ 1)
2. \( \frac{4}{5}x - \frac{5}{6}y = 4 \) (สมการที่ 2)

จากสมการเหล่านี้ เราจะแก้เพื่อหา \( x \) และ \( y \) 

**แก้สมการ:**

สมการที่ 1: \( x - y = 6 \)

สมการที่ 2: \( \frac{4}{5}x - \frac{5}{6}y = 4 \)

แก้สมการที่ 1 และ 2 จะได้คำตอบ:
\( x = 30 \)
\( y = 24 \)

ดังนั้น,
- เส้นรอบวงของล้อหน้า (ก่อนขยาย) คือ \( C_f = \frac{120}{30} = 4 \) หลา
- เส้นรอบวงของล้อหลัง (ก่อนขยาย) คือ \( C_r = \frac{120}{24} = 5 \) หลา

### สรุป:
- เส้นรอบวงของล้อหน้า (ก่อนขยาย) คือ 4 หลา
- เส้นรอบวงของล้อหลัง (ก่อนขยาย) คือ 5 หลา

หากต้องการข้อมูลเพิ่มเติมหรือมีคำถามเกี่ยวกับการคำนวณนี้ กรุณาบอกให้ฉันทราบ

**คำถามที่เกี่ยวข้อง:**
1. ล้อหลังจะหมุนกี่รอบในระยะทาง 120 หลา หลังจากขยายขนาด?
2. ถ้าล้อหน้าขยายขนาดเป็นสองเท่า ล้อหน้าจะหมุนกี่รอบในระยะทางเดิม?
3. การเปลี่ยนแปลงเส้นรอบวงของล้อหน้าและล้อหลังจะส่งผลต่อความเร็วของรถอย่างไร?
4. ถ้าล้อหน้าและล้อหลังมีขนาดเท่ากัน รถจะมีจำนวนรอบที่เท่ากันในระยะทาง 120 หลาไหม?
5. ถ้าล้อหลังมีเส้นรอบวงใหญ่กว่าเดิม 2 เท่า จำนวนรอบในระยะทาง 120 หลา จะเปลี่ยนไปอย่างไร?
6. ความแตกต่างของรอบในการหมุนล้อหน้าและล้อหลังสามารถแสดงความแตกต่างในระยะทางที่ขับเคลื่อนรถได้อย่างไร?
7. ถ้าล้อหน้ามีการสึกหรอและขนาดเล็กลง จะมีผลต่อจำนวนรอบในการหมุนอย่างไร?
8. การเปลี่ยนแปลงขนาดของล้อจะส่งผลต่อการสิ้นเปลืองเชื้อเพลิงของรถอย่างไร?

**เคล็ดลับ**: การปรับขนาดของล้อยางสามารถส่งผลต่อการขับขี่และความแม่นยำของมาตรวัดความเร็ว ควรตรวจสอบและปรับค่าในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงขนาดล้อ

Learn how to calculate wheel circumference and rotation counts in this math problem. Understand the impact of wheel size changes on rotation counts over a specified distance. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation