حاصل عبارت$$ \,\,1-\tan^230^{} $$به روی $$ \cos60\sin30+\sin60\cos30 $$ چقدر است؟

برای محاسبه عبارت $\frac{1 - \tan^2 30^\circ}{\cos 60^\circ \cdot \sin 30^\circ + \sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ}$، ابتدا نیاز است مقدار تک‌تک مؤلفه‌ها را محاسبه کنیم:

### 1. محاسبه $\tan^2 30^\circ$:
\[
\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
بنابراین:
\[
\tan^2 30^\circ = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3}
\]

### 2. محاسبه $1 - \tan^2 30^\circ$:
\[
1 - \tan^2 30^\circ = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
\]

### 3. محاسبه مخرج کسر:
\[
\cos 60^\circ = \frac{1}{2}, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
حال مخرج عبارت را محاسبه می‌کنیم:
\[
\cos 60^\circ \cdot \sin 30^\circ + \sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1
\]

### 4. نتیجه نهایی:
بنابراین حاصل عبارت به صورت زیر است:
\[
\frac{1 - \tan^2 30^\circ}{\cos 60^\circ \cdot \sin 30^\circ + \sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ} = \frac{\frac{2}{3}}{1} = \frac{2}{3}
\]

نتیجه نهایی $\frac{2}{3}$ است.

آیا سوال یا ابهامی در مورد این محاسبه دارید؟ همچنین می‌توانید به سوالات مرتبط زیر فکر کنید:

1. محاسبه $\tan^2 45^\circ$ و مقایسه با $\tan^2 30^\circ$
2. استفاده از روابط مثلثاتی در زاویه‌های دیگر مانند $45^\circ$
3. بررسی رابطه بین سینوس و کسینوس زوایای مکمل
4. تبدیل روابط مثلثاتی از درجه به رادیان
5. محاسبه $\cot$ در زاویه‌های خاص

**نکته:** همیشه برای به دست آوردن نتایج دقیق‌تر، زاویه‌های مثلثاتی را در صورت امکان از جداول یا ماشین حساب‌های معتبر چک کنید.

Learn how to calculate the value of the expression (1 - tan^2 30°) / (cos 60° * sin 30° + sin 60° * cos 30°). This problem involves trigonometric identities and angle calculations. Suitable for high school students studying trigonometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation