Hallar el valor de: ﻿fracción numerador raíz cuadrada de 75 espacio más espacio raíz cuadrada de 48 espacio menos espacio 2 raíz cuadrada de 27 entre denominador raíz cuadrada de 3 fin fracción﻿

Para hallar el valor de la expresión 

\[
\frac{\sqrt{75} + \sqrt{48} - 2\sqrt{27}}{\sqrt{3}},
\]

vamos a simplificarla paso a paso.

### Paso 1: Simplificación de las raíces cuadradas

- \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}\)

### Paso 2: Sustitución en la expresión original

Reemplazamos las raíces simplificadas en la expresión original:

\[
\frac{5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 2 \times 3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}.
\]

### Paso 3: Simplificación del numerador

Ahora, sumamos y restamos los términos del numerador:

\[
5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = 3\sqrt{3}.
\]

Por lo tanto, la expresión se reduce a:

\[
\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}.
\]

### Paso 4: Simplificación final

Dividimos el numerador por el denominador:

\[
\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3.
\]

**Resultado final:**

\[
\boxed{3}.
\]

---

¿Te gustaría obtener más detalles o tienes alguna pregunta?

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4. ¿Cuáles son las propiedades importantes de las raíces que ayudan en la simplificación?
5. ¿Cómo se puede aplicar la simplificación de raíces en problemas más complejos?

**Tip:** Siempre verifica si puedes simplificar las raíces cuadradas antes de realizar cualquier operación adicional en expresiones algebraicas.

Learn how to calculate the value of the expression involving square roots: sqrt(75) + sqrt(48) - 2sqrt(27) / sqrt(3). This problem requires simplification of square roots and rational expressions. Suitable for high school students learning algebraic manipulation.

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