https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1722709917245mizymdby.jpg

Um projeto prevê a construção de uma praça nobterreno triangular abaixo. determine a medida x:​

Para resolver o problema, precisamos calcular a medida \( x \) no triângulo fornecido na imagem. O triângulo é representado com dois lados conhecidos (90m e 40m) e um ângulo interno de 65°.

Vamos usar a Lei dos Cossenos, que é uma generalização do teorema de Pitágoras e é útil para resolver triângulos oblíquos. A fórmula da Lei dos Cossenos é dada por:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Onde:
- \( a \) e \( b \) são os lados conhecidos.
- \( C \) é o ângulo entre esses dois lados.
- \( c \) é o lado oposto ao ângulo \( C \).

Neste caso:
- \( a = 40 \, \text{m} \)
- \( b = 90 \, \text{m} \)
- \( C = 65^\circ \)

Substituindo os valores na fórmula, temos:

\[ x^2 = 40^2 + 90^2 - 2 \cdot 40 \cdot 90 \cdot \cos(65^\circ) \]

Primeiro, vamos calcular \( \cos(65^\circ) \):

\[ \cos(65^\circ) \approx 0.4226 \]

Agora, substituímos e resolvemos a equação:

\[ x^2 = 40^2 + 90^2 - 2 \cdot 40 \cdot 90 \cdot 0.4226 \]

\[ x^2 = 1600 + 8100 - 2 \cdot 40 \cdot 90 \cdot 0.4226 \]

\[ x^2 = 1600 + 8100 - 2 \cdot 3600 \cdot 0.4226 \]

\[ x^2 = 9700 - 3042.72 \]

\[ x^2 = 6657.28 \]

\[ x = \sqrt{6657.28} \]

\[ x \approx 81.58 \, \text{m} \]

Portanto, a medida de \( x \) é aproximadamente 81.58 metros.

Se precisar de detalhes ou tiver alguma dúvida, por favor, avise-me.

Aqui estão algumas perguntas relacionadas para expandir o entendimento:

1. Como a Lei dos Cossenos pode ser aplicada em outros tipos de triângulos?
2. O que acontece se o ângulo \( C \) for 90° na fórmula da Lei dos Cossenos?
3. Como calcular os ângulos restantes de um triângulo usando a Lei dos Senos?
4. Qual é a diferença entre a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos?
5. Como encontrar a área de um triângulo usando a fórmula de Heron?
6. O que é um triângulo obtusângulo e como identificá-lo?
7. Quais são as propriedades de um triângulo equilátero?
8. Como calcular a altura de um triângulo quando apenas os lados são conhecidos?

**Dica:** Ao lidar com triângulos, desenhar um esboço e identificar os lados e ângulos conhecidos pode ajudar a escolher a abordagem correta para resolver o problema.

Learn how to calculate the side of a triangle using the Law of Cosines. This problem involves a triangular plot with known sides (90m and 40m) and an internal angle of 65°. Follow a detailed step-by-step solution using the Law of Cosines formula. Suitable for high school students and anyone interested in triangle geometry and trigonometry.

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