Math Problem Statement
Um projeto prevê a construção de uma praça nobterreno triangular abaixo. determine a medida x:
Solution
Para resolver o problema, precisamos calcular a medida no triângulo fornecido na imagem. O triângulo é representado com dois lados conhecidos (90m e 40m) e um ângulo interno de 65°.
Vamos usar a Lei dos Cossenos, que é uma generalização do teorema de Pitágoras e é útil para resolver triângulos oblíquos. A fórmula da Lei dos Cossenos é dada por:
Onde:
- e são os lados conhecidos.
- é o ângulo entre esses dois lados.
- é o lado oposto ao ângulo .
Neste caso:
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Primeiro, vamos calcular :
Agora, substituímos e resolvemos a equação:
Portanto, a medida de é aproximadamente 81.58 metros.
Se precisar de detalhes ou tiver alguma dúvida, por favor, avise-me.
Aqui estão algumas perguntas relacionadas para expandir o entendimento:
- Como a Lei dos Cossenos pode ser aplicada em outros tipos de triângulos?
- O que acontece se o ângulo for 90° na fórmula da Lei dos Cossenos?
- Como calcular os ângulos restantes de um triângulo usando a Lei dos Senos?
- Qual é a diferença entre a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos?
- Como encontrar a área de um triângulo usando a fórmula de Heron?
- O que é um triângulo obtusângulo e como identificá-lo?
- Quais são as propriedades de um triângulo equilátero?
- Como calcular a altura de um triângulo quando apenas os lados são conhecidos?
Dica: Ao lidar com triângulos, desenhar um esboço e identificar os lados e ângulos conhecidos pode ajudar a escolher a abordagem correta para resolver o problema.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Triangle geometry
Law of Cosines
Formulas
Law of Cosines: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
Theorems
Law of Cosines
Suitable Grade Level
High School
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