まず、問題にある各点の座標を確認し、三角形 $\triangle PAQ$ の面積を求めます。

1. 各点の座標の確認

• 点 $A(-2, 0)$ は既知です。

• 直線 $m$ の式 は、先ほど求めた通り $y = -2x$ です。

• 点 $Q$ は直線 $m$ と $x$ 軸との交点です。$x$ 軸上では $y = 0$ ですから、直線 $m$ の式に $y = 0$ を代入すると、 $0 = -2x \implies x = 0$ よって、点 $Q$ の座標は $(0, 0)$ となります。

• 点 $P$ は直線 $m$ と $Q$ を通り、$x$ 座標が 6 です。直線 $m$ の式に $x = 6$ を代入すると、 $y = -2 \times 6 = -12$ よって、点 $P$ の座標は $(6, -12)$ となります。

2. 面積の計算

三角形の頂点の座標が分かっている場合、面積は以下の公式を使って求められます： $\text{面積} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$ ここで、各点の座標を以下のように設定します：

• $A(x_1, y_1) = (-2, 0)$
• $Q(x_2, y_2) = (0, 0)$
• $P(x_3, y_3) = (6, -12)$

これを公式に代入します： $\text{面積} = \frac{1}{2} \left| -2(0 - (-12)) + 0(-12 - 0) + 6(0 - 0) \right|$ $\text{面積} = \frac{1}{2} \left| -2 \times 12 + 0 + 0 \right|$ $\text{面積} = \frac{1}{2} \left| -24 \right| = \frac{1}{2} \times 24 = 12$

回答

三角形 $\triangle PAQ$ の面積は 12 平方単位です。

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もし説明が必要であればお知らせください。また、次のような関連質問に答えることもできます。

1. 座標を使った他の三角形の面積の求め方を教えてください。
2. 三角形の頂点が3次元空間にある場合の面積はどう求められますか？
3. 直線 $L$ と $m$ の交点を求めるにはどうすれば良いですか？
4. 面積を求める際に使われる別の公式はありますか？
5. 三角形の内接円の半径を求める方法は何ですか？

Tip: 座標を用いた三角形の面積計算は、点の順序に注意が必要です。間違えると符号が変わり、面積が負になることがあります。