Lは2点A(-2、0)、B(0、2)を通る直線で、mは傾きが-2の直線である。点PはQとmとの交点で、そのx座標は6である。また、点Qはmとx軸の交点である。このとき、次の問に答えなさい。
(1)△P A Qの面積を求めよ

まず、問題にある各点の座標を確認し、三角形 \( \triangle PAQ \) の面積を求めます。

### 1. 各点の座標の確認
- **点 \( A(-2, 0) \)** は既知です。
- **直線 \( m \) の式** は、先ほど求めた通り \( y = -2x \) です。
- **点 \( Q \)** は直線 \( m \) と \( x \) 軸との交点です。\( x \) 軸上では \( y = 0 \) ですから、直線 \( m \) の式に \( y = 0 \) を代入すると、
  \[
  0 = -2x \implies x = 0
  \]
  よって、点 \( Q \) の座標は \( (0, 0) \) となります。

- **点 \( P \)** は直線 \( m \) と \( Q \) を通り、\( x \) 座標が 6 です。直線 \( m \) の式に \( x = 6 \) を代入すると、
  \[
  y = -2 \times 6 = -12
  \]
  よって、点 \( P \) の座標は \( (6, -12) \) となります。

### 2. 面積の計算
三角形の頂点の座標が分かっている場合、面積は以下の公式を使って求められます：
\[
\text{面積} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]
ここで、各点の座標を以下のように設定します：
- \( A(x_1, y_1) = (-2, 0) \)
- \( Q(x_2, y_2) = (0, 0) \)
- \( P(x_3, y_3) = (6, -12) \)

これを公式に代入します：
\[
\text{面積} = \frac{1}{2} \left| -2(0 - (-12)) + 0(-12 - 0) + 6(0 - 0) \right|
\]
\[
\text{面積} = \frac{1}{2} \left| -2 \times 12 + 0 + 0 \right|
\]
\[
\text{面積} = \frac{1}{2} \left| -24 \right| = \frac{1}{2} \times 24 = 12
\]

### 回答
三角形 \( \triangle PAQ \) の面積は **12** 平方単位です。

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もし説明が必要であればお知らせください。また、次のような関連質問に答えることもできます。

1. 座標を使った他の三角形の面積の求め方を教えてください。
2. 三角形の頂点が3次元空間にある場合の面積はどう求められますか？
3. 直線 \( L \) と \( m \) の交点を求めるにはどうすれば良いですか？
4. 面積を求める際に使われる別の公式はありますか？
5. 三角形の内接円の半径を求める方法は何ですか？

**Tip:** 座標を用いた三角形の面積計算は、点の順序に注意が必要です。間違えると符号が変わり、面積が負になることがあります。

Learn how to calculate the area of triangle PAQ using coordinate geometry. This problem involves finding the area of a triangle formed by points A(-2, 0), Q(0, 0), and P(6, -12) on a coordinate plane.

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