Dalam suatu gedung teater di Provinsi Suka-Suka terdapat 11 baris kursi. Baris pertama berisi 10 kursi, baris kedua berisi 15 kursi, baris ketiga berisi 17 kursi, baris keempat berisi 22 kursi, baris kelima berisi 24 kursi, dan seterusnya mengikuti pola yang sama.

Apabila dalam suatu pertunjukan teater hanya terisi setengah dari total kapasitas gedung dan harga tiket pertunjukan adalah  per orang, total pendapatan dari pertunjukan tersebut adalah ….

Untuk menghitung total pendapatan dari pertunjukan tersebut, kita perlu melalui beberapa langkah:

### 1. Menentukan Pola Jumlah Kursi Setiap Baris
Perhatikan bahwa baris kursi pertama berisi 10 kursi, baris kedua berisi 15 kursi, baris ketiga berisi 17 kursi, dan seterusnya. Mari kita coba menemukan pola ini dengan lebih jelas:

- Baris 1: 10 kursi
- Baris 2: 15 kursi
- Baris 3: 17 kursi
- Baris 4: 22 kursi
- Baris 5: 24 kursi

Sepertinya ada pola yang terbentuk antara baris pertama dengan baris ketiga, dan baris kedua dengan baris keempat.

- **Baris ganjil**: 10, 17, 24, ...
- **Baris genap**: 15, 22, ...

Untuk baris ganjil, jika diperhatikan:

\[
Kursi\_baris\_ganjil = 10 + 7(n-1)
\]

Sedangkan untuk baris genap:

\[
Kursi\_baris\_genap = 15 + 7(n-1)
\]

### 2. Menjumlahkan Total Kursi di Seluruh Baris
Ada 11 baris di gedung teater ini, yang terdiri dari 6 baris ganjil dan 5 baris genap. 

#### Untuk baris ganjil:
Jumlah kursi adalah: 
\[
10 + 17 + 24 + ... \text{ hingga 6 baris}
\]

Ini adalah deret aritmetika dengan suku pertama \( a_1 = 10 \) dan beda \( d = 7 \). Suku ke-6:

\[
Kursi\_ke\_6 = 10 + 7(6-1) = 10 + 35 = 45 \text{ kursi}
\]

Rumus jumlah \( n \) suku pertama dari deret aritmetika:

\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
\]
\[
S_6 = \frac{6}{2} \times (10 + 45) = 3 \times 55 = 165 \text{ kursi}
\]

#### Untuk baris genap:
Jumlah kursi adalah:
\[
15 + 22 + 29 + ... \text{ hingga 5 baris}
\]

Ini adalah deret aritmetika dengan suku pertama \( a_1 = 15 \) dan beda \( d = 7 \). Suku ke-5:

\[
Kursi\_ke\_5 = 15 + 7(5-1) = 15 + 28 = 43 \text{ kursi}
\]

Rumus jumlah \( n \) suku pertama dari deret aritmetika:

\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
\]
\[
S_5 = \frac{5}{2} \times (15 + 43) = 2.5 \times 58 = 145 \text{ kursi}
\]

### 3. Menghitung Total Kursi dan Setengahnya
Total kursi keseluruhan adalah:
\[
165 + 145 = 310 \text{ kursi}
\]

Setengah dari total kursi yang terisi:
\[
\frac{310}{2} = 155 \text{ kursi terisi}
\]

### 4. Menghitung Pendapatan
Jika harga tiket per orang adalah \( x \) (tidak disebutkan harga pastinya dalam soal), maka total pendapatan adalah:
\[
Pendapatan = 155 \times x
\]

Oleh karena tidak ada informasi mengenai harga tiket, pendapatan total hanya bisa diungkapkan dalam bentuk:
\[
\text{Pendapatan} = 155 \times x
\]

Jika ada detail tambahan yang perlu dihitung (misalnya harga tiket), hasilnya akan menjadi lebih spesifik.

Apakah Anda ingin menghitung harga tiket tertentu atau memiliki pertanyaan lainnya? Berikut beberapa pertanyaan yang mungkin terkait:
1. Bagaimana jika harga tiket adalah Rp100.000?
2. Bagaimana jika ada diskon untuk setiap pembelian tiket di atas 100 kursi?
3. Berapa persentase kursi yang terisi dibandingkan total kapasitas?
4. Jika harga tiket naik sebesar 20%, berapa pendapatan baru?
5. Bagaimana cara menentukan pola untuk baris kursi lainnya?

**Tip:** Menggunakan rumus deret aritmetika membantu dalam menyederhanakan penjumlahan untuk pola-pola yang berulang.

Learn how to calculate total revenue from a theatre show using arithmetic series. This problem involves determining the total capacity of seats in a theatre with varying rows, calculating half of the total capacity, and estimating total revenue based on ticket price per person.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation