https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727346085260aezc0a2p.jpg

Ratkaise langan jännitysvoima T, kun tunnetaan massa **m**, pyörimisnopeus **n** sekä langan pituus **L**

Tässä tilanteessa meillä on kappale, joka pyörii pystytason ympyräradalla. Voimme käyttää pyörimisen dynamiikkaa määrittääksemme langan jännitysvoiman \(T\).

### Analyysi:

Kappale pyörii radalla, jonka säde on langan pituus \(r = L\). Kappaleen liikettä vaikuttavat kaksi voimaa:

1. **Painovoima \(mg\)**: Tämä vaikuttaa pystysuunnassa alaspäin.
2. **Langan jännitysvoima \(T\)**: Tämä pitää kappaleen ympyräradalla ja sillä on komponentteja sekä pystysuunnassa että radan keskipisteeseen päin.

Oletetaan, että kappale pyörii vakionopeudella.

#### Ympyräliikkeessä
- Keskeisvoima, joka pitää kappaleen ympyräradalla, aiheutuu langan jännitysvoiman vaakasuuntaisesta komponentista. Tämä keskeisvoima on:

\[
F_{\text{keskeinen}} = T \cos(\phi) = m r \omega^2
\]

missä \(\omega = 2 \pi n\) on kulmanopeus ja \(n\) on pyörimisnopeus kierroksina sekunnissa.

#### Pystysuuntainen tasapaino
Langan jännitysvoima tukee myös kappaleen painovoimaa pystysuunnassa. Pystysuuntainen komponentti jännitysvoimasta on:

\[
T \sin(\phi) = mg
\]

Nyt meillä on kaksi yhtälöä, joiden avulla voimme ratkaista jännitysvoiman \(T\):

1. \(T \cos(\phi) = m r \omega^2\)
2. \(T \sin(\phi) = mg\)

### Ratkaisu:

Voimme ratkaista \(T\): 

1. Jännitysvoiman vaakakomponentista:

\[
T = \frac{m r \omega^2}{\cos(\phi)}
\]

2. Kulma \(\phi\) voidaan ratkaista toisesta yhtälöstä:

\[
\phi = \arctan \left( \frac{g}{r \omega^2} \right)
\]

Kun nämä ovat tiedossa, voit laskea jännitysvoiman \(T\) suoraan.

### Yhteenveto:
Jännitysvoima \(T\) riippuu massasta \(m\), pyörimisnopeudesta \(n\), langan pituudesta \(L\) ja painovoiman kiihtyvyydestä \(g\).

Jos haluat tarkempia laskuja esimerkiksi numeeristen arvojen kanssa, voimme laskea tulokset tarkemmin.

Onko sinulla tarkempia tietoja näistä muuttujista? 

---

**Lisäkysymyksiä**:
1. Kuinka pyörimisnopeus vaikuttaa jännitysvoimaan eri massoilla?
2. Miten jännitysvoima muuttuu, jos langan pituus kasvaa?
3. Mitä tapahtuu jännitysvoimalle, jos pyörimisnopeus kaksinkertaistuu?
4. Kuinka voisimme mitata langan jännitysvoiman käytännössä?
5. Miten painovoiman kiihtyvyys \(g\) vaikuttaa tähän järjestelmään, jos se olisi eri planeetalla?

**Vinkki**: Pyörimisnopeus \(n\) voidaan helposti muuntaa kulmanopeudeksi käyttämällä kaavaa \(\omega = 2 \pi n\), mikä helpottaa laskuja.

Ratkaise langan jännitysvoima T, kun tunnetaan massa m, pyörimisnopeus n sekä langan pituus L

Learn how to calculate the tension T in a string for an object of mass m rotating at speed n with string length L. This solution involves rotational dynamics, trigonometric relationships, and centripetal force. Key formulas include T = m r ω² / cos(φ) and φ = arctan(g / (r ω²)). Suitable for high school physics students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation