Math Problem Statement
Ratkaise langan jännitysvoima T, kun tunnetaan massa m, pyörimisnopeus n sekä langan pituus L
Solution
Tässä tilanteessa meillä on kappale, joka pyörii pystytason ympyräradalla. Voimme käyttää pyörimisen dynamiikkaa määrittääksemme langan jännitysvoiman .
Analyysi:
Kappale pyörii radalla, jonka säde on langan pituus . Kappaleen liikettä vaikuttavat kaksi voimaa:
- Painovoima : Tämä vaikuttaa pystysuunnassa alaspäin.
- Langan jännitysvoima : Tämä pitää kappaleen ympyräradalla ja sillä on komponentteja sekä pystysuunnassa että radan keskipisteeseen päin.
Oletetaan, että kappale pyörii vakionopeudella.
Ympyräliikkeessä
- Keskeisvoima, joka pitää kappaleen ympyräradalla, aiheutuu langan jännitysvoiman vaakasuuntaisesta komponentista. Tämä keskeisvoima on:
missä on kulmanopeus ja on pyörimisnopeus kierroksina sekunnissa.
Pystysuuntainen tasapaino
Langan jännitysvoima tukee myös kappaleen painovoimaa pystysuunnassa. Pystysuuntainen komponentti jännitysvoimasta on:
Nyt meillä on kaksi yhtälöä, joiden avulla voimme ratkaista jännitysvoiman :
Ratkaisu:
Voimme ratkaista :
- Jännitysvoiman vaakakomponentista:
- Kulma voidaan ratkaista toisesta yhtälöstä:
Kun nämä ovat tiedossa, voit laskea jännitysvoiman suoraan.
Yhteenveto:
Jännitysvoima riippuu massasta , pyörimisnopeudesta , langan pituudesta ja painovoiman kiihtyvyydestä .
Jos haluat tarkempia laskuja esimerkiksi numeeristen arvojen kanssa, voimme laskea tulokset tarkemmin.
Onko sinulla tarkempia tietoja näistä muuttujista?
Lisäkysymyksiä:
- Kuinka pyörimisnopeus vaikuttaa jännitysvoimaan eri massoilla?
- Miten jännitysvoima muuttuu, jos langan pituus kasvaa?
- Mitä tapahtuu jännitysvoimalle, jos pyörimisnopeus kaksinkertaistuu?
- Kuinka voisimme mitata langan jännitysvoiman käytännössä?
- Miten painovoiman kiihtyvyys vaikuttaa tähän järjestelmään, jos se olisi eri planeetalla?
Vinkki: Pyörimisnopeus voidaan helposti muuntaa kulmanopeudeksi käyttämällä kaavaa , mikä helpottaa laskuja.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Circular Motion
Centripetal Force
Trigonometry
Rotational Dynamics
Formulas
F_{\text{keskeinen}} = T \cos(\phi) = m r \omega^2
T \sin(\phi) = mg
T = \frac{m r \omega^2}{\cos(\phi)}
\phi = \arctan \left( \frac{g}{r \omega^2} \right)
\omega = 2 \pi n
Theorems
Newton's Second Law of Motion
Centripetal Force Law
Suitable Grade Level
Grades 10-12 (High School Physics)