لحساب الانحراف المعياري للقيم المعطاة، سنتبع الخطوات التالية بالتفصيل:

الخطوة الأولى: حساب المتوسط (المعدل) للقيم

المجموعة المعطاة هي: $1.73, 2.03, 1.89, 2.79, 2.38, 1.08, 1.36, 0.85, 1.77, 2.13$

لحساب المتوسط، نستخدم الصيغة: $\text{المتوسط} = \frac{\sum x}{n}$ حيث $x$ هي القيم و $n$ هو عدد القيم.

1. مجموع القيم: $1.73 + 2.03 + 1.89 + 2.79 + 2.38 + 1.08 + 1.36 + 0.85 + 1.77 + 2.13 = 17.01$

2. عدد القيم $n$: 10

3. حساب المتوسط: $\text{المتوسط} = \frac{17.01}{10} = 1.701$

الخطوة الثانية: حساب انحراف كل قيمة عن المتوسط وتربيعه

لحساب الانحراف المعياري، نحتاج لحساب انحراف كل قيمة عن المتوسط، وتربيع هذا الانحراف. بعد ذلك، نحسب مجموع هذه القيم المربعة.

$(x - \text{المتوسط})^2$

الخطوة الثالثة: حساب التباين

نحسب التباين من خلال قسمة مجموع الانحرافات المربعة على عدد القيم.

الخطوة الرابعة: حساب الانحراف المعياري

نأخذ الجذر التربيعي للتباين للحصول على الانحراف المعياري.

سأكمل الحل وأظهر جميع الحسابات في الخطوات التالية.### تفاصيل الحسابات:

1. المتوسط: $\text{المتوسط} = 1.801$

2. الانحرافات المربعة من المتوسط لكل قيمة:

   • $(1.73 - 1.801)^2 = 0.00504$
   • $(2.03 - 1.801)^2 = 0.05244$
   • $(1.89 - 1.801)^2 = 0.00792$
   • $(2.79 - 1.801)^2 = 0.97812$
   • $(2.38 - 1.801)^2 = 0.33524$
   • $(1.08 - 1.801)^2 = 0.51984$
   • $(1.36 - 1.801)^2 = 0.19448$
   • $(0.85 - 1.801)^2 = 0.90440$
   • $(1.77 - 1.801)^2 = 0.00096$
   • $(2.13 - 1.801)^2 = 0.10824$

3. التباين: $\text{التباين} = 0.3107$

4. الانحراف المعياري: $\text{الانحراف المعياري} = \sqrt{0.3107} \approx 0.557$

إذن، الانحراف المعياري للقيم المعطاة هو تقريباً $0.557$.

هل تود تفاصيل إضافية أو شرحًا حول خطوات معينة؟

أسئلة متعلقة:

1. كيف يتم استخدام الانحراف المعياري في تحليل البيانات؟
2. ما الفرق بين التباين والانحراف المعياري؟
3. كيف يمكن حساب الانحراف المعياري باستخدام طرق أخرى مثل العينات؟
4. لماذا نستخدم الجذر التربيعي في حساب الانحراف المعياري؟
5. كيف يؤثر إضافة قيمة جديدة إلى البيانات على الانحراف المعياري؟

نصيحة:

للحصول على دقة أكبر في الحسابات الإحصائية، يمكن استخدام البرمجيات مثل Python أو Excel لإجراء حسابات دقيقة وتوفير الوقت.