Math Problem Statement

ある川を上る時、時速20kmだったが、川を下るときは時速26kmだった。川の流れ、船の速力が一定だとしたら、川の流れは時速何kmか。

Solution

この問題は、川の流れの速さと船の速さに関する相対速度の問題です。船の速さを vv(川のない静水での船の速さ)、川の流れの速さを cc とします。

上り(川に逆らう方向)では、船の実際の速度は川の流れの影響を受けて減少します。したがって、上りの速度は vc=20km/hv - c = 20 \, \text{km/h} になります。

下り(川に沿って進む方向)では、船の実際の速度は川の流れの影響を受けて増加します。したがって、下りの速度は v+c=26km/hv + c = 26 \, \text{km/h} になります。

これらの2つの式を解いて vvcc を求めましょう。

  1. まず、上りの式と下りの式を足して、船の静水での速さ vv を求めます。 (vc)+(v+c)=20+26(v - c) + (v + c) = 20 + 26 2v=462v = 46 v=23km/hv = 23 \, \text{km/h}

  2. 次に、v=23v = 23 をどちらかの式に代入して、川の流れの速さ cc を求めます。例えば、上りの式に代入すると: 23c=2023 - c = 20 c=3km/hc = 3 \, \text{km/h}

したがって、川の流れの速さは 時速3km です。

他に質問があれば教えてください。詳細な説明が必要ですか?

関連する質問:

  1. 静水中の船の速さを求める別の方法はありますか?
  2. 川の流れが変わる場合、船の速さはどう影響されますか?
  3. もし船が川を下る時の速さが30km/hなら、川の流れの速さはどうなりますか?
  4. もし川の流れの速さが時速5kmなら、上りと下りの速さはどうなりますか?
  5. 船の速さが時速15kmの場合、川の流れの速さはどのように影響しますか?

ワンポイントアドバイス:

相対速度の問題では、2つの異なる方向(例えば上りと下り)の速度を使うと、元の速さや他の要素を効率的に計算できます。

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Relative Velocity
Linear Equations

Formulas

v - c = 20 (upstream velocity equation)
v + c = 26 (downstream velocity equation)
v = 23 (speed of the boat in still water)
c = 3 (speed of the current)

Theorems

Addition and subtraction of linear equations

Suitable Grade Level

Grades 6-8