Math Problem Statement
Triangeln △ABC är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel α vid hörnet A . Beräkna a=|BC| , givet att c=|AB|=3 , och att tanα=11/3
Solution
Vi har en rätvinklig triangel △ABC, där vinkeln vid hörnet C är rät (90°), och vinkeln α är vid hörnet A. Vi vet att:
Målet är att beräkna sidan .
Lösning
I en rätvinklig triangel gäller trigonometriska funktioner för de olika sidorna:
Här är vinkeln α vid hörnet A, vilket innebär att:
Där är motstående sidan och är närliggande sidan. Eftersom vi har , kan vi uttrycka i termer av :
Vi använder Pythagoras sats för att relatera sidorna i den rätvinkliga triangeln:
Substituera och in i formeln:
Multiplicera hela ekvationen med 121 för att eliminera bråket:
Nu löser vi för :
Så längden på sidan är ungefär 2,89 enheter.
Sammanfattning
Längden på sidan är ungefär 2,89 enheter.
Vill du ha fler detaljer eller har några frågor?
Här är några relaterade frågor:
- Hur kan vi beräkna sidan i triangeln?
- Vad är värdet av vinkeln α?
- Hur påverkar en förändring i längden på sidan längden på ?
- Kan vi använda cosinussatsen istället för Pythagoras sats i denna situation?
- Hur beräknar man vinkeln β vid hörnet B?
- Vad är skillnaden mellan tan, sin och cos i en rätvinklig triangel?
- Hur skulle svaret ändras om tan α = 4 istället för 11/3?
- Hur använder man trianglar i praktiska tillämpningar, som mätningar av avstånd?
Tips: Använd Pythagoras sats för att hitta förhållanden mellan sidorna i en rätvinklig triangel, särskilt när du har två av sidorna.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Trigonometry
Right triangle properties
Formulas
Pythagorean theorem
Trigonometric ratios
Theorems
Pythagorean theorem
Suitable Grade Level
Grades 10-12