Pri teku na 100m je bil leta 2008 v Pekingu dosežen rekord 9,69s. S kolikšno povprečno hitrostjo se je gibal tekač? Privzamemo, da se tekač prvi dve sekundi giblje enakomerno pospešeno, nato pa s konstantno hitrostjo. Kolikšno maksimalno hitrost doseže?

Najprej izračunajmo povprečno hitrost tekača, ki je pretekel 100 metrov v 9,69 sekundah.

\[ \text{Povprečna hitrost} = \frac{\text{razdalja}}{\text{čas}} = \frac{100 \text{ m}}{9,69 \text{ s}} \]

\[ \text{Povprečna hitrost} = 10,32 \text{ m/s} \]

Zdaj pa določimo maksimalno hitrost, pri čemer predpostavimo, da se tekač prvi dve sekundi giblje enakomerno pospešeno, nato pa s konstantno hitrostjo.

Za prvi del poti (prvi dve sekundi) uporabimo enačbo za enakomerno pospeševanje:

\[ s_1 = \frac{1}{2} a t^2 \]

V tem primeru je \( t = 2 \) sekundi.

Razdalja, pretečena v prvih dveh sekundah (s1):

\[ s_1 = \frac{1}{2} a (2 \text{ s})^2 = 2a \text{ s}^2 \]

Razdalja, pretečena v zadnjih 7,69 sekundah (s2):

\[ s_2 = v_{max} \cdot t_2 = v_{max} \cdot 7,69 \text{ s} \]

Skupna razdalja je 100 metrov:

\[ s_1 + s_2 = 100 \text{ m} \]

\[ 2a + v_{max} \cdot 7,69 = 100 \text{ m} \]

Ker se v dveh sekundah doseže maksimalna hitrost \( v_{max} \), lahko izrazimo \( v_{max} \):

\[ v_{max} = a \cdot t = a \cdot 2 \text{ s} \]

Zamenjamo \( v_{max} \) v enačbi za skupno razdaljo:

\[ 2a + 2a \cdot 7,69 = 100 \]

\[ 2a + 15,38a = 100 \]

\[ 17,38a = 100 \]

\[ a = \frac{100}{17,38} \]

\[ a \approx 5,75 \text{ m/s}^2 \]

Zdaj, ko imamo pospešek, lahko izračunamo maksimalno hitrost:

\[ v_{max} = a \cdot 2 \text{ s} \]

\[ v_{max} = 5,75 \cdot 2 \]

\[ v_{max} = 11,5 \text{ m/s} \]

**Povzetek:**
- Povprečna hitrost tekača: 10,32 m/s
- Maksimalna hitrost tekača: 11,5 m/s

Ali želite podrobnejše informacije ali imate kakšno vprašanje?

### Dodatna vprašanja:
1. Kako bi se spremenila maksimalna hitrost, če bi tekač pospeševal 3 sekunde namesto 2?
2. Kakšna bi bila povprečna hitrost, če bi bila celotna razdalja 200 metrov?
3. Kako bi izračunali pospešek, če bi vedeli samo končno hitrost in čas pospeševanja?
4. Kako bi vplivalo trenje na doseženo maksimalno hitrost?
5. Kako bi se izračunalo pospešek, če bi imel tekač 20 kg dodatne teže?
6. Kako bi vplival naklon steze na doseženo maksimalno hitrost?
7. Kako bi izračunali povprečno hitrost, če bi vedeli čas teka in končno hitrost?
8. Kakšna je razlika med enakomernim pospeševanjem in spremenljivim pospeševanjem?

### Nasvet:
Pri reševanju nalog z enakomernim pospeševanjem si lahko pomagate z osnovnimi enačbami kinematike, ki omogočajo izračun hitrosti, pospeška in prepotovane poti glede na čas.

Explore how to calculate the maximum and average speeds of a runner who achieved a record time of 9.69 seconds for 100 meters in Beijing 2008. Learn about uniform acceleration and constant velocity in this physics problem. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation