طول و عرض و ارتفاع یک مستطیل به ترتیب 20 و 10 و5 سانتی متر میباشد و از ماده ای با چگالی8 گرم بر سانتی متر مکعب می باشد. اگر بر اثر وجود یک حفره درون آن جرم این مکعب مستطیل 6000 گرم باشد حجم حفره را بدست آورید

برای حل این مسئله، ابتدا باید حجم کل مکعب مستطیل بدون حفره را محاسبه کنیم، سپس جرم واقعی مکعب مستطیل بدون حفره را با توجه به چگالی ماده بدست آوریم و نهایتاً از اختلاف جرم واقعی و جرم داده شده، حجم حفره را محاسبه کنیم.

### مراحل:

1. **حجم کل مکعب مستطیل بدون حفره**  
   حجم مکعب مستطیل برابر است با:
   \[
   V = \text{طول} \times \text{عرض} \times \text{ارتفاع}
   \]
   پس:
   \[
   V = 20 \times 10 \times 5 = 1000 \text{ سانتی‌متر مکعب}
   \]

2. **جرم مکعب مستطیل بدون حفره**  
   جرم مکعب مستطیل بدون حفره از رابطه زیر محاسبه می‌شود:
   \[
   \text{جرم} = \text{چگالی} \times \text{حجم}
   \]
   که چگالی برابر 8 گرم بر سانتی‌متر مکعب است:
   \[
   \text{جرم} = 8 \times 1000 = 8000 \text{ گرم}
   \]

3. **حجم حفره**  
   جرم واقعی مکعب مستطیل برابر 6000 گرم است. بنابراین جرم از دست رفته به دلیل وجود حفره:
   \[
   \text{جرم از دست رفته} = 8000 - 6000 = 2000 \text{ گرم}
   \]
   حالا حجم حفره را می‌توانیم از رابطه جرم و چگالی محاسبه کنیم:
   \[
   V_{\text{حفره}} = \frac{\text{جرم از دست رفته}}{\text{چگالی}}
   \]
   \[
   V_{\text{حفره}} = \frac{2000}{8} = 250 \text{ سانتی‌متر مکعب}
   \]

### نتیجه نهایی:
حجم حفره 250 سانتی‌متر مکعب است.

آیا جزئیات بیشتری نیاز دارید یا سؤالی دارید؟

### سؤالات مرتبط:
1. اگر چگالی ماده به 10 گرم بر سانتی‌متر مکعب تغییر کند، حجم حفره چقدر خواهد بود؟
2. اگر جرم مکعب مستطیل بدون حفره 9000 گرم باشد، چه تغییری در حجم حفره ایجاد می‌شود؟
3. اگر طول مستطیل دو برابر شود، چگونه حجم کل تغییر می‌کند؟
4. اگر چگالی به جای گرم بر سانتی‌متر مکعب، کیلوگرم بر متر مکعب داده شود، چگونه باید محاسبات را تغییر دهیم؟
5. جرم یک مکعب مستطیل مشابه با چگالی 7 گرم بر سانتی‌متر مکعب چقدر خواهد بود؟

### نکته:
برای محاسبه دقیق حجم‌ها و جرم‌ها، باید از یکاها به درستی استفاده کنید و آن‌ها را در فرمول‌ها قرار دهید.

Solve a real-world problem by calculating the volume of a cavity in a rectangular prism. With dimensions of 20 cm × 10 cm × 5 cm and a material density of 8 g/cm³, find the volume of the cavity when the mass is 6000 grams. Suitable for students in Grades 8-10, covering geometry and density concepts.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation