Vamos a resolver este problema paso a paso.

Datos proporcionados:

1. Masa de la partícula ($m$): $6 \times 10^{-25} \, \text{kg}$
2. Carga de la partícula ($q$): $2 \times 10^{-16} \, \text{C}$
3. Velocidad de la partícula ($v$): $7 \times 10^5 \, \text{m/s}$
4. Campo magnético ($B$): $4 \, \text{T}$
5. Dirección del campo magnético: $-z$ (entrando en la página o pantalla)

Paso 1: Ecuación para el radio de la trayectoria circular

Cuando una partícula cargada se mueve perpendicularmente a un campo magnético, describe una trayectoria circular debido a la fuerza magnética. El radio de esta trayectoria ($r$) está dado por la siguiente fórmula:

$r = \frac{mv}{|q|B}$

Paso 2: Sustituir los valores

Sustituimos los valores de la masa ($m$), la velocidad ($v$), la carga ($q$) y el campo magnético ($B$) en la ecuación.

$r = \frac{(6 \times 10^{-25} \, \text{kg}) \times (7 \times 10^5 \, \text{m/s})}{(2 \times 10^{-16} \, \text{C}) \times (4 \, \text{T})}$

Paso 3: Realizar el cálculo

1. Primero, calculemos el numerador: $6 \times 10^{-25} \times 7 \times 10^5 = 4.2 \times 10^{-19} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$

2. Ahora, calculemos el denominador: $(2 \times 10^{-16}) \times 4 = 8 \times 10^{-16} \, \text{C} \cdot \text{T}$

3. Dividimos para encontrar $r$: $r = \frac{4.2 \times 10^{-19}}{8 \times 10^{-16}} = 5.25 \times 10^{-4} \, \text{m}$

Paso 4: Convertir a milímetros

Para expresar el radio en milímetros (mm), multiplicamos por 1000:

$r = 5.25 \times 10^{-4} \, \text{m} \times 1000 = 0.525 \, \text{mm}$

Resultado:

El radio de la trayectoria es $0.525 \, \text{mm}$.

Paso 5: Descripción de la trayectoria

La partícula entra en el campo magnético perpendicularmente, por lo que su trayectoria será circular en el plano $xy$ debido a la dirección del campo magnético en el eje $-z$.

¿Deseas ver algún gráfico de la trayectoria o tienes alguna otra pregunta sobre este proceso?

Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo cambiaría el radio si aumentamos la magnitud de la velocidad?
2. ¿Qué ocurriría con la trayectoria si el campo magnético fuera en la dirección $+z$ en lugar de $-z$?
3. ¿Cuál sería la frecuencia de la partícula en esta trayectoria circular?
4. ¿Cómo influiría una masa mayor en el radio de la trayectoria?
5. ¿Qué sucede con el movimiento de la partícula si el campo magnético es paralelo a la velocidad?

Tip:

Recuerda que una mayor carga o un campo magnético más fuerte disminuirán el radio de la trayectoria circular en un campo magnético.