Diberikan $z_1 = 2e^{i\frac{\pi}{2}}$ dan $z_2 = 4e^{i\frac{\pi}{4}}$, kita diminta untuk menentukan $z_1z_2$ dan $\frac{z_1}{z_2}$ dalam bentuk umum.

1. Menghitung $z_1z_2$:

$z_1z_2 = \left( 2e^{i\frac{\pi}{2}} \right) \left( 4e^{i\frac{\pi}{4}} \right)$ Menurut sifat eksponen, kita dapat mengalikan kedua modulusnya dan menambahkan argumennya: $z_1z_2 = (2 \times 4) e^{i\left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4}\right)} = 8e^{i\frac{3\pi}{4}}$ Sehingga: $z_1z_2 = 8e^{i\frac{3\pi}{4}}$

2. Menghitung $\frac{z_1}{z_2}$:

$\frac{z_1}{z_2} = \frac{2e^{i\frac{\pi}{2}}}{4e^{i\frac{\pi}{4}}}$ Di sini kita membagi modulusnya dan mengurangkan argumennya: $\frac{z_1}{z_2} = \left(\frac{2}{4}\right) e^{i\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}\right)} = \frac{1}{2} e^{i\frac{\pi}{4}}$ Sehingga: $\frac{z_1}{z_2} = \frac{1}{2} e^{i\frac{\pi}{4}}$

Kesimpulan:

• $z_1z_2 = 8e^{i\frac{3\pi}{4}}$
• $\frac{z_1}{z_2} = \frac{1}{2} e^{i\frac{\pi}{4}}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

---

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara mengekspresikan bilangan kompleks dalam bentuk kartesian?
2. Apa sifat-sifat eksponen bilangan kompleks?
3. Bagaimana cara mengubah bentuk polar ke bentuk kartesian?
4. Bagaimana operasi perkalian mempengaruhi modulus dan argumen bilangan kompleks?
5. Bagaimana operasi pembagian mempengaruhi modulus dan argumen bilangan kompleks?
6. Apa itu bentuk umum dari bilangan kompleks?
7. Bagaimana menyelesaikan bilangan kompleks yang melibatkan akar dari satuan imajiner?
8. Bagaimana hubungan antara trigonometri dan bilangan kompleks?

Tip: Saat mengoperasikan bilangan kompleks dalam bentuk polar, ingat bahwa perkalian melibatkan penjumlahan argumen, sedangkan pembagian melibatkan pengurangan argumen.