Diketahui z1 = 2e i^π\2 dan z2 = 4ei^π\4. Tentukan z1z2 dan z1/z2. Nyatakan hasilnya dalam bentuk umum 

Diberikan \( z_1 = 2e^{i\frac{\pi}{2}} \) dan \( z_2 = 4e^{i\frac{\pi}{4}} \), kita diminta untuk menentukan \( z_1z_2 \) dan \( \frac{z_1}{z_2} \) dalam bentuk umum.

### 1. Menghitung \( z_1z_2 \):
\[
z_1z_2 = \left( 2e^{i\frac{\pi}{2}} \right) \left( 4e^{i\frac{\pi}{4}} \right)
\]
Menurut sifat eksponen, kita dapat mengalikan kedua modulusnya dan menambahkan argumennya:
\[
z_1z_2 = (2 \times 4) e^{i\left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4}\right)} = 8e^{i\frac{3\pi}{4}}
\]
Sehingga:
\[
z_1z_2 = 8e^{i\frac{3\pi}{4}}
\]

### 2. Menghitung \( \frac{z_1}{z_2} \):
\[
\frac{z_1}{z_2} = \frac{2e^{i\frac{\pi}{2}}}{4e^{i\frac{\pi}{4}}}
\]
Di sini kita membagi modulusnya dan mengurangkan argumennya:
\[
\frac{z_1}{z_2} = \left(\frac{2}{4}\right) e^{i\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}\right)} = \frac{1}{2} e^{i\frac{\pi}{4}}
\]
Sehingga:
\[
\frac{z_1}{z_2} = \frac{1}{2} e^{i\frac{\pi}{4}}
\]

### Kesimpulan:
- \( z_1z_2 = 8e^{i\frac{3\pi}{4}} \)
- \( \frac{z_1}{z_2} = \frac{1}{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

---

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara mengekspresikan bilangan kompleks dalam bentuk kartesian?
2. Apa sifat-sifat eksponen bilangan kompleks?
3. Bagaimana cara mengubah bentuk polar ke bentuk kartesian?
4. Bagaimana operasi perkalian mempengaruhi modulus dan argumen bilangan kompleks?
5. Bagaimana operasi pembagian mempengaruhi modulus dan argumen bilangan kompleks?
6. Apa itu bentuk umum dari bilangan kompleks?
7. Bagaimana menyelesaikan bilangan kompleks yang melibatkan akar dari satuan imajiner?
8. Bagaimana hubungan antara trigonometri dan bilangan kompleks?

**Tip:** Saat mengoperasikan bilangan kompleks dalam bentuk polar, ingat bahwa perkalian melibatkan penjumlahan argumen, sedangkan pembagian melibatkan pengurangan argumen.

Explore how to calculate the products and quotients of complex numbers given in polar form. Understand the application of exponential functions and properties of complex numbers. Suitable for undergraduate students studying complex analysis.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation